Disegnamo su carta quadrettata un triangolo che occupi 60 quadretti e poi tracciamo delle linee al suo interno come raffigurato qui a destra. Se giriamo i 6 pezzi in cui lo abbiamo suddiviso possiamo formare la figura mostrata più in alto. La nuova figura dovrebbe avere la stessa superficie: 60 quadretti.  È così?  Qualcosa non va, ma cosa?

Il triangolo ha effettivamente la superficie di 60 quadretti: 10·12/2 = 10·6 = 60.  La nuova figura è ampia 9·7-4 = 59 quadretti.  Come è possibile?  Ci sembra di aver dimostrato che le due figure hanno la stessa estensione!

In realtà, tra le sei figure che formano l'immagine a destra (riportate qui a fianco), i triangoli piccoli hanno angoli diversi dai triangoli grandi:  il rapporto tra cateto maggiore e cateto minore nei triangoli piccoli è 5/2 = 2.5 mentre quello nei triangoli grandi è 7/3 = 2.333…  Nella figura iniziale, invece, il rapporto tra i cateti dei triangoli grossi e di quelli piccoli è in entrambi i casi 12/5 = 2.4 L'intuizione spesso inganna. Invero gran parte delle "dimostrazioni" di geometria presenti nei libri di testo più diffussi sono basate su intuizioni visive, non su argomentazioni verificate. Vedi, ad esempio, le considerazioni svolte nelle soluzioni agli esercizi 3.2 e 3.15 presenti qui. Questo è uno dei (tanti) fattori che non fanno piacere la matematica (insegnata a scuola) ai ragazzi più riflessivi.

La figura è stata realizzata con questo script