Disegnamo su carta quadrettata un triangolo che occupi 60 quadretti e poi tracciamo delle linee al suo interno come raffigurato qui a destra. Se giriamo i 6 pezzi in cui lo abbiamo suddiviso possiamo formare la figura mostrata più in alto. La nuova figura dovrebbe avere la stessa superficie: 60 quadretti. È così? Qualcosa non va, ma cosa? |
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Il triangolo ha effettivamente la superficie di 60 quadretti: 10·12/2 = 10·6 = 60. La nuova figura è ampia 9·7-4 = 59 quadretti. Come è possibile? Ci sembra di aver dimostrato che le due figure hanno la stessa estensione!
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In realtà, tra le sei figure che formano l'immagine a destra (riportate qui a fianco), i triangoli piccoli hanno angoli diversi dai triangoli grandi:
il rapporto tra cateto maggiore e cateto minore nei triangoli piccoli è 5/2 = 2.5 mentre quello nei triangoli grandi è 7/3 = 2.333
Nella figura iniziale, invece, il rapporto tra i cateti dei triangoli grossi e di quelli piccoli è in
entrambi i casi 12/5 = 2.4
Invero gran parte delle "dimostrazioni" di geometria presenti nei libri di testo più diffussi sono basate su intuizioni visive, non su
argomentazioni verificate. |
La figura è stata realizzata con questo script