Abito in un paese in cui la moneta è il Din. Compro una miscela di caffè composta dalla qualità A che cosa 32 Din l'etto e dalla qualità B che costa 37 Din l'etto. Spendo 68 Din per 2 etti di miscela. Come è composta la miscela che ho acquistato?

Se indico con x e y le quantità in hg di caffè dei tipi A e B che formano la miscela, posso sintetizzare le informazioni che ho con il sistema:
32 x + 37 y = 68 AND x + y = 2
Per trovare x e y posso procedere in vari modi. Posso ricavare ad es. y dalla seconda equazione, fare una sostituzione e ricondurmi a una equazione in x:
32 x + 37 y = 68 AND y = 2 - x
32 x + 37 (2-x) = 68 AND y = 2 - x
74 - 5x = 68 AND y = 2 - x
74 - 68 = 5x AND y = 2 - x
6/5 = x AND y = 2 - x
x=1.2 AND y = 2-1.1 = 0.8
1 etto e 20 della miscela A, 80 grammi della miscela B.

In alternativa potevo, ad es. fare:

32 x + 37 y = 68
x + y = 2

32 x + 37 y = 68
-32 x - 32 y = -64 (moltiplicata per "*-32")

5 y = 4 (sottratta seconda riga)
x + y = 2 (riscritta in forma iniziale - ovvero divisa per -32)

y = 4/5 = 0.8 (risolta)
x + 0.8 = 2 (sostituito y)

y = 0.8
x + 2-0.8 = 1.2 (risolta)

Posso controllare la risposta utilizzando questo script online.

Oppure posso controllare le soluzioni con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
s=c(32,37,68, 1,1,2); sistema(s)
# 1.2   0.8

Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.