Risolvi (senza l'aiuto del computer) l'equazione x - √(6-x) = 0 nel modo che ritieni più semplice.  Poi confronta il procedimento che hai impiegato con quello usato dai tuoi compagni.  Discutete insieme le scelte che avete fatto.

Vediamo alcuni modi in cui si può procedere.

• Possiamo riscrivere l'equazione così:  x = √(6-x). Possiamo schizzare i grafci a mano (la retta y=x è facile da tracciare; per la curva y = √(6-x) basta che calcoliamo il valore di y per x = 6, x = 5, x = 2); vedi la figura sotto a sinistra:

È immediato concludere che la soluzione è unica, ed è 2.

• Riscriviamo l'equazione così:  x = √(6-x). Poi eleviamo al quadrato:
x² = 6-x
Dobbiamo stare attenti: l'equazione di partenza non è equivalente a questa in quanto elevando al quadrato numeri opposti diventano uguali; poi dobbiamo verificare le soluzioni trovate.
Possiamo schizzare i grafci a mano (la retta y=6-x è facile da tracciare; per la curva y = x² basta che calcoliamo il valore di y per x = 0, x = ±1, x = ±2, , x = ±3). Vedi la figura sopra a destra.  I grafici si intersecano per x = -3 e per x = 2. Concludo che 2 è soluzione della nostra equazione, mentre devo escludere -3 in quanto verifico immediatamente x = -3 non è soluzione di x = √(6-x).

• Riscriviamo l'equazione così:  x = √(6-x). Poi eleviamo al quadrato:
x² = 6-x
Dobbiamo stare attenti: l'equazione di partenza non è equivalente a questa in quanto elevando al quadrato numeri opposti diventano uguali; poi dobbiamo verificare le soluzioni trovate.
Possiamo risolvere l'equazione x² + x - 6 = 0 con la formuletta che dà le soluzioni di ax²+bx+c=0:
-b/(2a) ± √(b²-4ac)/(2a) = -1/2 ± √(1+24)/2 = -1/2 ± 5/2 → x = 2 o x = -3
Verificando vedo che 2 è una soluzione mentre -3 non lo è.

Abbiamo visto 3 modi diversi di procedere.  Sicuramente il modo più "brutto" è l'ultimo, in cui si cerca di utilizzare una regoletta meccanica.  Il modo più semplice, e più "elegante", è il primo.  Il secondo modo, come il primo, non è "meccanico", ma è un po' più pedestre.  La discussione tra gli studenti, e la difesa da parte di ciascuno del procedimento seguito, è utile per creare un'attenzione ai "ragionamenti" e ai diversi "metodi", spesso trascurata a scuola.

Successivamente si possono visualizzare facilmente grafici (e soluzioni) con Desmos e/o WolframAlpha (vedi).