Risolvi rispetto a x (eventualmente in modo approssimato) l'equazione
2 x 3√(x 1) =
3 3√(x 1) + 3x + 3
2 x 3√(x 1) = 3 3√(x 1) + 3x + 3 Tento una risoluzione simbolica:
2 x 3√(x 1) 3 3√(x 1) = 3x + 3
(2x 3) 3√(x 1) = 3x + 3 applico l'elevamento al cubo (l'eq. rimane equivalente in quanto si tratta di una funzione iniettiva):
(2x 3)3 (x 1) = 27(x + 1)3
((2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + (3)3)(x 1) = 27(x3 + 3x2 + 3x + 1)
(8x3 36x2 + 54x 27)(x 1) = 27x3 + 81x2 + 81x + 27
8x4 + (83627)x3 + (36+5481)x2 + (542781)x + (2727) = 0
(8x3 71x2 + 9x 162)x = 0
Siamo stati abbastanza fortunati. Una soluzione è x=0. L'altra soluzione possiamo cercarla tracciando il grafico della funzione polinomiale di 3° grado con una tabulazione a mano, ottenendo un grafico simile, ma meno dettagliato, di quello riprodotto qui a destra, ottenuto col computer (con questo script). Dal grafico riusciamo a capire che c'è una sola altra soluzione. Per tentativi possiamo individuare in 9 il suo valore. Il grafico col computer ci suggerirebbe subito questa soluzione, che potremmo poi verificare facilmente. Potrei risolvere l'equazione cubica anche con uno script: ![]() a = -100 b = 100 [...] a = 8.999999999999998 b= 9 |
![]() |
Potrei anche tracciare i grafici di y = 2·x 3√(x 1) e y = 3 3√(x 1) + 3x + 3 (con questo script) e individuare le soluzioni:
![]() | ![]() |
Con WolframAlpha potrei ottenere sia lo stesso grafico che le soluzioni
introducendo l'input:
Avremmo, comunque, potuto studiare direttamente:
y = (2x 3) ³√(x 1) 3x 3
Il metodo più conveniente è riscrivere l'equazione nella forma:
³√(x 1) = (3x + 3) / (2x 3) e poi (dividendo):
³√(x 1) = 3/2 + 15/4/(x3/2)
e infine schizzare y = ³√(x 1), ovvero x = 1+y³, e l'iperbole y = 3/2+15/4/(x3/2), deducendo facilmente che i punti di intersezione sono esattamente 2. Vedi figura seguente:
Per altri commenti vedi le voce risoluz. equaz.(2) e funz. polinomiali deGli Oggetti Matematici.