Date la funzioni  f: x → (1 + x²)·3  e  g: x → 3x − x/2  per ciascuna di esse  (a) esprimi a parole come calcolare, dato un input, l'output corrispondente,  (b) calcola gli output corrispondenti agli input 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3,  (c) traccia il grafico, descrivendo il dominio e l'insieme dei possibili output.  Infine (d) trova, se esistono, i valori di x per cui f(x) = 1, f(x) = 3, f(x) = 15, g(x) = 0, g(x) = 5, g(x) = −5.

(a) f: addiziona ad 1 il valore dell'input elevato al quadrato, quindi moltiplica il risultato per 3;  g: calcola la differenza tra il triplo dell'input e la sua metà.
(b) f(0) = 1·3 = 3; f(1) = f(−1) = 2·3 = 6; f(2) = f(−2) = 5·3 = 15; f(3) = f(−3) = 10·3 = 30.
  g(x) = 2.5x; g(0) = 0; g(1) = 2.5; g(−1) = −2.5; g(2) = 5; g(−2) = −5; g(3) = 7.5; g(−3) = −7.5.
(c) i grafici di f e g sono tracciati (parzialmente) sotto; entrambe le funzioni sono definite ovunque; la prima assume solo output maggiori o uguali a 3, la seconda può assumere qualunque output.

(d) Non esiste alcun x per cui f(x) = 1, in quanto f non assume valori minori di 3; 1 è l'unico input che f associa a 3; f assume valore 15 quando l'input è 2 o −2 (infatti (1+x²)·3 = 15 equivale a 1+x² = 5, che equivale a x² = 4, ossia a: x = 2 oppure x = −2).
g ha per grafico una retta non orizzonale; quindi, qualunque sia k, esiste sempre esattamente un x per cui g(x) = k; nei casi considerati x vale 0, 2, −2.

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Per la realizzazione del grafico vedi QUI