lim x → 0+ ( x+√(4x) ) / √x  vale

A)  0     B)  4/3 C)  2     D)  ∞

Per x che tende a 0  x tende a 0 più velocemente di √x e, quindi, di √(4x), che è eguale a 2√x.
Quindi lim _{x → 0+} ( x+√(4x) ) / √x = lim _{x → 0+} √(4x) / √x = lim _{x → 0+} 2√x/√x = 2.

  Per altri commenti: Infiniti e infinitesimi neGli Oggetti Matematici.

Facciamo, comunque, una verifica anche numerica; qui usiamo la nostra calcolatrice (vedi):

mettendo il termine con Q al posto di x in d e mettendo in g valori man mano più vicini a 0:

( Q +sqrt(4*Q) ) / sqrt(Q)
1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4, 1e-16, 1e-20, 1e-24
clicco [F] e in k ottengo:
2.316227766016838, 2.1, 2.031622776601684, 2.01, 2.00000001, 2.0000000001, 2.000000000001

La funzione tende a 2, e al dividersi per 1e4 della distanza di x da 0 la distanza di f(x) da 2 si divide circa per 1e8:  [f(x)-2 è un infinitesimo di ordine 1/2].

Usando WolframAlpha (vedi):
round( ( x +sqrt(4*x) ) / sqrt(x), 0.000001) if x = 1,1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5,1e-6,1e-7,1e-7,1e-9,1e-10,1e-11
{3, 2.31623, 2.1, 2.03162, 2.01, 2.00316, 2.001, 2.00032, 2.00032, 2.00003, 2.00001, 2.}

Usando R:

f = function(x) (x+sqrt(4*x))/sqrt(x)
x = 10^-(0:13); x; f(x)
# 1e+00    1e-01    1e-02    1e-03    1e-04    1e-05    1e-06
# 1e-07    1e-08    1e-09    1e-10    1e-11    1e-12    1e-13
# 3.000000 2.316228 2.100000 2.031623 2.010000 2.003162 2.001000
# 2.000316 2.000100 2.000032 2.000010 2.000003 2.000001 2.000000