Confrontare per x → ∞ i seguenti infiniti: | ||||
1 + x√x | x + x2sin(x)2/3 | x + x2cos(x)2/3 | x·arctan(x) | 3√x |
Siano A, B, C, D ed E le funzioni che ad x associano rispettivamente: | |||||
1 + x√x | x + x2sin(x)2/3 | x + x2cos(x)2/3 | x·arctan(x) | 3√x | |
Per x → ∞: 1+x√x ≈ x√x = x3/2, x·arctan(x) ≈ π/2x in quanto arctan(x) → π/2, 3√x = x1/3, quindi A(x) è d'ordine superiore rispetto a D(x) che è d'ordine superiore rispetto ad Dato che le funzioni seno e coseno hanno valori che oscillano nell'intervallo Dunque B(x) e C(x) sono d'ordine superiore rispetto ad E(x), ma non sono confrontabili con Non sono neanche confrontabili tra di loro, infatti il rapporto |
Ecco i grafici ottenuti con questo script: A: orange B: blue C: green D: red E: magenta |
Ecco i comandi per ottenere i grafici con R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # da inserire se non è già stato fatto BF=5; HF=4 # se vuoi cambia dimensioni della fin. fA = function(x) 1+x*sqrt(x); fB = function(x) x+x^2*sin(x)^2/3 fC = function(x) x+x^2*cos(x)^2/3; fD = function(x) x*atan(x) fE = function(x) sign(x)*abs(x)^(1/3) Plane(-3,15, -3,30) graph1(fA,-3,15, "red") graph1(fB,-3,15, "brown") graph1(fC,-3,15, "seagreen") graph1(fD,-3,15, "blue") graph1(fE,-3,15, "magenta") H = function(x) x+x^2/3; K = function(x) x coldash="black"; graph1(H,-3,15, 0); graph1(K,-3,15, 0)