A lato è tracciato il grafico di una funzione del tipo x → a^x, con evidenziati alcuni punti. Traccia,usando opportunamente qualche ragionamento teorico, la tangente al grafico nel punto di ascissa 0.
y = a^x passa per il punto (1,4), quindi a¹=4, ossia a = 4. Per trovare la pendenza in (0,1) osservo che 4^x = e^{ln(4^x)} = e^{x ln(4)}. La derivata in 0 è dunque ln(4) = 1.38629…. Traccio dunque la retta che passa per (0,1) e (1,1+1.38629…). Ovvero traccio la retta per (0,1) con pendenza 1.3863. La figura seguente è stata tracciata con questo script.