Se F è algebrica sono tali anche  dF/dx  e  ∫ F(x) dx ?

dF/dx  è necessariamente algebrica in quanto la derivazione di una funzione polinomiale o di una estrazione di radice dà luogo ancora a una funzione dello stesso tipo; o, ad esempio, se F è esprimibile come soluzione di una equazione polinomiale, come F(x)⁵+F(x)⁴+x = 0, la sua derivata è tale che (5·F(x)⁵+4·F(x)³)·F'(x)+1=0
∫ F(x) dx  invece non è detto che sia algebrica. Basti pensare a  F(x) = 1/x  (il cui integrale, a meno di costanti additive, è il logaritmo), o a  F(x) = 1/√(1+x⁴)  (che non sappiamo integrare elementarmente).

  Per altri commenti: integrazione neGli Oggetti Matematici.