A destra una raffigurazione di come era Augusta Praetoria, la attuale Aosta, costruita dai Romani attorno all'anno 0. La sua forma è rettangolare. Sapendo che la distanza tra ogni coppia di torri sul lato in primo piano era di circa 145 m e che tra ogni coppia sul lato sinistro era di circa 180 m, calcola approssimativamente qual era l'estensione (in m²) di questa città romana. Valuta quanti campi di calcio di grandi dimensioni (120 m × 90 m) poteva contenere.

Posso ragionare in due modi. Osservare che la città conteneva 4×4 = 16 rettangoli di 145×180 = 26100 m², e quindi concludere che la sua estensione era di 26100*16 = 417600 m², o, meglio, di circa 420000 m². Oppure posso prima calcolare le dimensioni dei lati: 180*4 = 720; 145*4 = 580; 720*580 = 417600 m², ossia circa 420000 m².  Non ha senso usare più cifre in quanto le misure sono approssimate.  Esprimendoci in km², dividendo per 100*100*100, otterrei 0.42 km². Per trovare quanti campi può contenere non posso semplicemente fare una divisione tra l'area della città e l'area del campo, perché (vedi la figura a destra) i campi non li posso spezzare. Osservo che 720/120 = 72/12 = 36/6 = 6; posso farci stare sei "righe" di campi. 580/90 = 58/9 = 6 e rotti; posso farci stare 6 "colonne" di campi. In tutto possono starci 36 campi di calcio.

# Per chi è interessato, come sono state fatte le figure con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=1.45+0.2; HF=1.80+0.2
BOXWW(0,145*4,0,180*4)
for(i in 0:4) line(145*i,0,145*i,180*4,"brown")
for(i in 0:4) line(0,180*i,145*4,180*i,"brown")
abovey("180*4"); abovex("145*4")
#
BF=1.45+0.2; HF=1.80+0.2
BOXWW(0,145*4,0,180*4)
rect(0,0, 145*4, 180*4, col="yellow")
abovey("720"); abovex("580")
for(i in 0:5) {for(j in 0:5) rect(i*90,j*120,(i+1)*90,(j+1)*120,border="red") }