Qual vale la somma delle ampiezze degli angoli
x, y, z, u, v, w nella figura a lato? (A) 270° (B) 300° (C) 360° (D) 400° (E) 450° (F) non si può stabilire senza una misurazione |
![]() |
Osserviamo la figura. Capiamo subito che gli angoli non etichettati dei tre triangoli coinvolti sono uguali (in quanto opposti al vertice) agli angoli del triangolo al centro della figura, e quindi hanno somma 180°. Del resto i tre triangoli coinvolti hanno angoli che in tutto valgono 180°·3. Quindi la somma delle ampiezze di x, y, , w è pari a 180°·3−180° = 180°·2 = 360°.
Figure come questa possono essere tracciate facilmente col software online WolframAlpha:
polygon (1,3),(7,5),(6,6),(3,1),(5,2),(3,5), polygon(0,0),(0,0)
Volendo possiamo esplorare la situazione dinamicamente col seguente file per Cinderella. Si vede, muovendo la figura, che la proprietà vale anche per altre disposizioni (per quella sotto a destra posso ragionare così: faccio la somma degli angoli di tre triangoli e tolgo la somma degli angoli del triangolo in mezzo).