Col seguente programma in R  o con questo in JavaScript  (vedi qui per capire che fa) ottengo le successive uscite:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F <- function(x) sqrt(1-x*x)
p = 0.5; L0 = 0; n=1
for(i in 1:6) {n = n*4; dx=(1-p)/n; x=1-(0:n)*dx; L=lung(x,F(x));
               cat("n =",n," L =",L," var =",L-L0,"\n"); L0=L}
n = 4     L = 1.041049  var = 1.041049 
n = 16    L = 1.046408  var = 0.005359197 
n = 64    L = 1.047097  var = 0.0006893006 
n = 256   L = 1.047185  var = 8.746579e-05 
n = 1024  L = 1.047196  var = 1.101703e-05 
n = 4096  L = 1.047197  var = 1.382436e-06

Che cosa calcola il programma al variare di p e che cosa posso concludere da queste uscite? Se dessi a p il valore 0, su quale valore tenderebbero a stabilizzarsi le uscite.