Con un opportuna applicazione (ad es. R, WolframAlpha, Maple, Derive, Poligon,
): definisco f(x,y) = x2+ 2x + y2 - 4y; poi traccio il grafico della equazione f(x,y) = 20. Ottengo la figura a destra. Determina opportunamente forma, posizione e dimensioni esatte di tale figura. |
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Intuisco che si tratti di un cerchio. Un cerchio di
centro C e raggio r è l'insieme dei punti che distano r
da C:
{ P : d(P,C) = r } =
{ (x,y) : (x xC)2 + (y yC)2 = r 2 }
È dunque descritto da un'equazione del tipo:
x2 + xC2 2xxC + y2 + yC2 2yyC = r2 che confronto con la nostra:
x2+ 2x + y2 - 4y = 20.
Deduco che deve essere:
2xxC = 2x &
2yyC = 4y &
r2 xC2 yC2 = 20
xC = 1 &
yC = 2 &
r2 1 4 = 20
xC = 1 &
yC = 2 &
r = 5
Cerchio di centro (-1,2) e raggio 5 (in accordo con quel che si intuisce dalla figura).
Ecco come potrei ottenere la figura (con raggio e centro) con WolframAlpha:
Ecco come potrei ottenerla con R
# carichiamo il file seguente, per battere meno comandi source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # quindi ... BF=2.5; HF=2.5; PLANE(-7,5, -4,8) f = function(x,y) x^2+2*x+y^2-4*y; g = function(x,y) f(x,y)-20 CURVE(g, "red") Direction(-1,2, 45,5, "green") POINT(-1,2, "blue") # provo a traccirala anche dato centro e raggio circle(-1,2, 5, "brown")![]()