Unisco tanti cubetti con lato di 2 cm fino a formare la figura a fianco; chiamiamola "scatola".  Quale è la superficie esterna di questa scatola?  Quale è il volume di essa?

Iniziamo dal volume della scatola, che è la cosa più semplice da calcolare. La scatola è formata da 4 strati ciascuno formato da 5×3 cubetti, ossia è formata da 4×5×3 = 60 cubetti.  Ogni cubetto ha il lato di 2 cm, e quindi ha il volume di 2×2×2 = 8 cm³.  Quindi il volume della scatola è di 60×8 = 480 cm³.

2 cm

Potevo procedere anche facendo il prodotto delle tre dimensioni della scatola: 10 cm × 6 cm × 8 cm = 480 cm³.  Procedere così corrisponde anche ad un'altra idea: penso ad ogni cubetto come se fosse diviso in cubetti più piccoli, di lato 1 cm, come nella figura qui a sinistra;  allora la nostra scatola la posso pensare come formata da 8 strati ciascuno formato da 10×6 cubetti, ossia è formata da 10×6×8 = 480 cubetti di lato 1 cm, ossia da 480 cm³. In pratica, per trovare il volume (in cm³) della scatola basta fare il prodotto delle misure (in cm) delle sue tre dimensioni! L'esterno della scatola è di 6 facce, due (quella davanti e la sua opposta) di 10×8 quadretti di lato 1 cm, due (quella in alto e la sua opposta, alla base) di 10×6 quadretti, due (quella a destra e la sua opposta) di 6×8 quadretti.  In tutto 10×8×2 + 10×6×2 + 6×8×2 quadretti di lato 1 cm, ossia quadretti di area 1 cm².  Quindi la superficie esterna della nostra scatola è  (10×8 + 10×6 + 6×8)×2 cm².

Qui abbiamo illustrato un possibile modo per arrivare (nella scuola di base) a determinare il volume di un parallelepipedo (chiamato anche "rectangular solid" in inglese). L'idea è quella di non dare subito la formuletta ai bambini ma di farli arrivare (lavorando a gruppi) ad essa, comprendendone il significato.