Considera i due fermagli e le due maniglie raffigurate a destra.  I due fermagli sono eguali?  Le due maniglie sono eguali? Discutete la cosa e provate a descrivere a parole le analogie e le differenze tra le due situazioni.

Possiamo spostare il fermaglio a sinistra in modo che venga ad occupare esattamente lo stesso spazio occupato da quello a destra (se, ovviamente, togliamo prima il fermaglio a destra). La stessa cosa accade spostando il fermaglio a destra: posso collocarlo nella stessa posizione occupata da quello a sinistra.
Per le due maniglie questo non accade: comunque ne sposti una, non riesco a porla nella stessa posizione occupata dall'altra.
Tuttavia se le due maniglie sono nella disposizione raffigurata e se collochiamo opportunamente un vetro tra di esse, la maniglia vista in trasparenza viene a sorapporsi all'immagine riflessa dell'altra.  La stessa cosa, ovviamente, accade per i due fermagli.
Si dice anche che i due oggetti sono uno l'immagine speculare (da "specchio") dell'altro.  Nel caso dei due fermagli posso dire anche che sono eguali.
Vi sono molte situazioni analoghe a quello delle due maniglie (le mani di una persona, un paio di scarpe, …).  Vi sono anche oggetti e gran parte degli animali che possono essere "tagliati" con un piano in due parti che sono una l'immagine speculare dell'altra (certe foglie, molti edifici, i palloni, il corpo umano, …).  Questi oggetti si dicono anche simmetrici e il piano che li taglia in due parti che sono una l'immagine speculare dell'altra si chiama piano di simmetria.

Una palla usuale ha la caratteristica che ogni piano che passa per il suo centro è un piano di simmetria per essa. Una palla da rugby ha come piani di simmetria solo quelli che passano per la retta che congiunge i suoi due punti più lontani tra loro. Per gli insegnanti. Nella scuola di base non bisogna fare attività approfondite sulle simmetrie e sulle varie trasformazioni geometriche. Occorre imparare a distingure le varie forme e le loro varie caratteristiche, ed avviare l'uso di un lessico adeguato. Esempi analoghi sono presenti nelle prime pagine degli esercizi sullo "spazio ad 1 e 2 dimensioni" e su quello "tridimensionale". Negli studi successivi gli alunni avranno occasioni di riprendere e formalizzare meglio i concetti, ad esempio come in questa scheda di lavoro prevista per la terza o quarta superiore. Qualche elemento di riflessione può essere tratto anche da questo vecchio articolo sulla prima educazione geometrica.