I "tetrapack" sono contenitori a forma di tetraedro regolare. Sono costruiti a partire da un
cilindro, come illustrato nella figura a lato. Se il diametro del cilindro è 12 cm, qual è il volume del "tetrapack"? |
![](tetra.png) |
Vedi qui per i poliedri regolari, di cui il tetraredro regolare
è uno dei 5 tipi. Come si capisce dalla figura soprastante a destra, lo spigolo del tetraedro è pari al diametro del cilindro.
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Sotto a sinistra lo sviluppo del tetraedro, che ha "quattro" facce (tetr- deriva dal greco téssares, quattro).
Esse sono dei triangoli equilateri (figura al centro a sinistra).
Indichiamo con s la lunghezza dello spigolo. L'area A di una faccia (figura al centro a destra) è l'area di un
triangolo equilatero di lato s, ossia √3/4·s².
Dobbiamo trovare h; sappiamo che è √(s²−k²).
s/2 (figura al destra) è √3/2·k, ovvero k = s/√3;
quindi h = √(s²−s²/3) =
s·√(2/3)
Il volume è quindi A·h/3 = √3/4·s²·s·√(2/3)/3
= s³·√2/12 = 203.64675298
cm³ = 204 cm³, ossia poco più di 200 cm³.
È un cartoccio usato per contenere 1/5 di litro.