Qual è l'area del triangolo di vertici (1,0,1), (1,1,0), (0,1,1)?
Il modo più semplice per procedere è pensare al triangolo
come metà del parallelogramma che
ha per lati i vettori
| | | | | |
i | j | k | | | | | | |
= i + j − k | ||||
0 | -1 | 1 | |||||||
1 | 0 | -1 |
Questo vale √(1+1+1) = √3, e quindi l'area del triangolo è √3/2.
Potevo anche procedere verificando che il triangolo è equilatero, di lato √2, ad esempio usando questo semplice script:
Per altri commenti:
lo spazio tridimensionale neGli Oggetti Matematici.
La figura col software online WolframAlpha: triangle (1,0,1), (1,1,0), (0,1,1) |
![]() |
I calcoli con R:
u <- c(0, -1, 1); v <- c(1, 0, -1)
# Definisco il prodotto vettoriale:
prodv <- function(x,y) c(x[2]*y[3]-x[3]*y[2],x[3]*y[1]-x[1]*y[3],x[1]*y[2]-x[2]*y[1])
prodv(u,v)
[1] 1 1 1
dist <- function(P1,P2) sqrt(sum((P1-P2)^2))
dist(0, prodv(u,v) )^2
[1] 3
dist(0, prodv(u,v) )/2
[1] 0.8660254