Qual è l'ampiezza dell'angolo P del triangolo PQR con P = (2,-1,-1), Q = (0,1,-2), R = (1,-3,1).
Ricordiamo che (
f. circolari e trigonometria)
in un triangolo di lati A, B e C, se a è
l'angolo opposto ad A, vale la relazione A² =
B² + C² − 2·B·C·cos(a).
Nel nostro caso, in cui a è P, abbiamo:
cos(P) = (PQ²+PR²−QR²)/(2·PQ·PR) =
(4+4+1+1+4+4−(1+16+9))/(2·√((4+4+1)(1+4+4)) =
−8/18 = −4/9. Quindi P = acos(-4/9) = 2.03135, ovvero
P = acos(-4/9)/π·180° = 116.39°.
In alternativa posso usare questi semplici script.
La figura col software online WolframAlpha: triangle (2,-1,-1), (0,1,-2), (1,-3,1) ![]() |
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