Il tangram (vedi qui) è un gioco che consiste nel ritagliare nel modo illustrato a sinistra un quadrato di carta o cartoncino e nel ricomporlo formando delle figure.  Come si può ottenere una figura come quella raffigurata qui a destra?  Se il lato del quadrato fosse di 10 cm, quale sarebbero area e perimetro di tale figura? (prova a realizzare la figura ritagliando il quadrato tracciato nel documento allegato)

Posso pensare la figura costruita come illustrato sotto al centro (o in modi simili). Operando concretamente con i "ritagli" ci se ne rende conto quasi subito.

Potrei pensare di scmporre e ricomporre la figura nel modo sotto illustrato a destra, riconducendola (in cm) a un rettangolo 10×5 e un rombo (anche quadrato) con diagonali lunghe 10.  L'area in tutto è 50+10×10/2 = 100 (cm²).  Ma, se ci penso un attimo, potevo arrivarci subito:  la figura di partenza era un quadrato 10×10!

   

E il perimetro?  Ci sono due lati lunghi (in cm) 10 e due lunghi 5. Poi ci sono due lati che sono diagonali di un quadrato di lato 5 e due lati che, uniti, sono lunghi quanto esso: in tutto 10·√2.
Quindi il perimetro complessivo è lungo 10 + 10 + 10 + 3·5·√2 = 30+15·√2) = 51.21 cm (arrotondando).

Il tangram si presta ad altre attività matematiche, come: "qual è il massimo perimetro che può avere una figura costruita col tangram?" (facile), "qual è il minimo?" (meno facile).  Ovvero si possono dare i pezzi del tangram separati e si può chiedere di metterli insieme a formare una quadrato.  Si tratta in ogni caso di attività non standard, affrontabili anche a gruppi, che possono coinvolgere gli alunni apparentemente meno "bravi".

Potrei controllare i calcoli con questo script:

0,0,10,15,15,12.5,7.5,5,0  nx=9
0,10,10,5,0,2.5,2.5,5,0    ny=9
area=100
perim=51.21320343559643

La figura iniziale è stata realizzata con questo script.