Luigi dice che può indovinare una parola (che si trovi sul dizionario) ponendo 25 domande che chiedono una risposta "sì" o "no".  Luigi dice la verità, secondo te?  Perché?

Supponiamo che il dizionario abbia 2000 pagine e 1 milione di parole.
Lo apro a pagina 1000 e trovo l'ultima parola della pagina. Supponiamo, per esempio, che essa sia "mano".  Pongo la domanda "la parola si trova dopo 'mano'".
Se la risposta è "sì" apro il dizionario a pagina 1500, se è "no" lo apro a pagina 500.
Cerco l'ultima parola della pagina e proseguo analogamente, facendo una domanda analoga. Se la divisione non dà un numero intero lo arrotondo.
2^11 = 2048 > 2000; quindi dopo 11 domande la ricerca si è ristretta ad una pagina.  In una pagina vi sono circa 1 milione/2000 = 500 parole.
Con altre 10 domande individuo la parola cercata.  E 11+10 = 21 < 25.  Luigi dice la verità

Questo è un semplice esempio (che può essere ulteriormente semplificato) per avviare (assieme ad altri esempi) all'idea di come sia possibile risolvere alcuni problemi mediante strategie di iterazione. Successivamente si potrà mettere a punto (ed esemplificare) l'idea di come fa il software matematico a risolvere le equazioni illustrando il metodo di bisezione, anche usando WolframAlpha. Esempio di attività:
Copia e incolla in WolframAlpha:
solve x^3 + 3*x^2 - 2 = 0 using bisection method for 0 <= x <= 2 with 1 digits precision
poi:
solve x^3 + 3*x^2 - 2 = 0 using bisection method for 0 <= x <= 2 with 2 digits precision
solve x^3 + 3*x^2 - 2 = 0 using bisection method for 0 <= x <= 2 with 3 digits precision
poi in fondo alla finestra clicca  more digits.

L'aspetto forse più importante da sottolineare è che il contesto del problema non è matematico. Non solo la matematica mette a punto modelli per interpretare situazioni, fenomeni, … che fanno riferimento ad ambiti "reali" di vario genere, ma a volte sviluppa modelli la cui struttura trae spunto da attività non matematiche (si pensi alle tecniche di ordinamento, alla prospettiva, ...). La scuola dovrebbe, sin dai primi anni e via via (in forme diverse) negli anni successivi, coltivare gli intrecci fra le varie discipline, scambiando idee, con "passaggi della palla" tra colleghi di diverse discipline.  Questi aspetti sono approfonditi nella discussione del quesito 1.48 presente qui.