Si dimostri che ogni insieme di numeri reali limitato superiormente (ossia per il quale esiste un numero reale che è maggiore di tutti i suoi elementi) ha un estremo superiore, e che ogni insieme di numeri reali limitato inferiormente (ossia per il quale esiste un numero reale che è minore di tutti i suoi elementi) ha un estremo inferiore. | ![]() |
Sia A il nostro insieme. Cerchiamo di costruire un numero ): tra tutti i numeri interi minori od uguali ad elementi di A ne cerchiamo il massimo, che sicuramente esiste essendo A limitato superiormente [supponiamo che sia 53]. Poi tra tutti i numeri limitati alla cifra dei decimi (alla cifra di posto -1) minori od uguali ad elementi di A ne cerchiamo il massimo [supponiamo che sia 53.7]. Proseguiamo allo stesso modo con i numeri limitati alla cifra di posto -2 [supponiamo di ottenere 53.71], poi a quella di posto -3 [supponiamo di ottenere 53.718], ecc.. In questo modo possiamo generare, cifra dopo cifra, l'espressione in base dieci di
Analogamente, individuando via via il minimo tra i numeri limitati alla cifra di posto -N maggiori od uguali ad elementi di A, possiamo determinare un numero
Per altri commenti: i numeri e distanza tra figure neGli Oggetti Matematici.