Il solido raffigurato a lato è delimitato dai piani z = 0, y = 0 e z =k−x+y e dal cilindro parabolico y = k−x²/k.  Calcolane il volume utilizzando WolframAlpha (che cosa devi introdurre? perché?):

La base del solido è la figura del piano z=0 delimitata da y=0 e dalla parbola y=k−x²/k, per cui il volume del solido è dato dal termine soprastante. Ne posso calcolare il valore con WolframAlpha introducendo
integrate(integrate k-x+y, y=0..k-x^2/k), x = -k..k
ottenendo   28·k³/15.

Volendo, capisco che il volume scala cubicamente con k. Posso allora calcolare l'integrale anche con R per k=1, ottenere 28/15 e dedurre che in generale è 28·k³/15 (vedi qui).