Considera la funzione F definita sotto e la sua rappresentazione grafica, ristretta al dominio [−4,4]×[−4,4], che ha una forma di cratere. Quanto è profondo il "cratere", cioè quanto differiscono la quota del bordo del cratere dalla quota del suo punto più basso?  [prova a tracciare, col computer, il grafico della funzione e delle curve di livello; clicca qui per ingrandire l'immagine]

Sotto ci sono le istruzioni per ottenere il grafico della funzione e le curve di livello, e per ottenere anche l'ingrandimento della parte centrale del cratere, rappresentata sopra. Il centro del cratere ha quota F(0,0) = 1/(1+1) = 0.5. Il suo punto più alto lo si ha quando 1−√(x²+y²) = 0 (ossia sui punti del cerchio di centro (0,0) e raggio 1), in cui F(x,y) = 1/1 = 1. Quindi il cratere è profondo 0.5.  Per approfondimenti vedi qui.

F <- function(x,y) 1/(1+(1-sqrt(x^2+y^2))^2)
x1 <- -4; x2 <- 4; y1 <- -4; y2 <- 4; z1 <- 0; z2 <- 1
x <- seq(x1,x2,len=41); y <- seq(y1,y2,len=41); z <- outer(x,y,F)
graf <- function(th,ph) {
 fig <- persp(x,y,z,zlim=c(z1,z2), theta=th, phi=ph, col="yellow",
        ticktype="detailed",border="black",shade=0.3,cex.axis=0.75,cex.lab=0.8,d=2)
 lines(trans3d(c(x1,0),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y1),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,x2),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y2),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z2), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3) }
graf(120,40)
dev.new()
contour(x,y,z,nlevels=6,lwd=2)
dev.new()
x1 <- -1; x2 <- 1; y1 <- -1; y2 <- 1; z1 <- 0; z2 <- 1
x <- seq(x1,x2,len=41); y <- seq(y1,y2,len=41); z <- outer(x,y,F)
graf <- function(th,ph) {
 fig <- persp(x,y,z,zlim=c(z1,z2), theta=th, phi=ph, col="yellow",
        ticktype="detailed",border="black",shade=0.3,cex.axis=0.75,cex.lab=0.8,d=2)
 lines(trans3d(c(x1,0),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y1),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,x2),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y2),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z2), pmat=fig),col="blue",lwd=3,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(y1,y2),c(0.5,0.5), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=2)
 lines(trans3d(c(x1,x2),c(0,0),c(0.5,0.5), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=2) }
graf(120,20)