Una coppia ha quattro figli. È più probabile che siano tutti dello stesso sesso, che siano due maschi e due femmine o che siano tre di un sesso ed uno dell'altro? [supponiamo che la probabilità di avere una femmina sia la stessa di quella di avere un maschio]
Mediamente la percentuale dei maschi tra i nati è circa il 50%. Trascurando il fatto che se si ha un primo figlio di un dato sesso è leggeremente più probabile che il secondo sia dello stesso sesso, possiamo ritenere che la probabilità che nasca un maschio (M)
e quella che nasca una femmina (F) siano entrambe del 50% e che, in particolare, siano praticamente equiprobabili i 16 possibili esiti, corrispondenti ad 2 possibilità per il primo figlio,
2 possibilità per il secondo, 2 per il terzo e 2 per il quarto:
2·2·2·2 = 16.
Il primo caso corrisponde ai 2 eventi MMMM e FFFF. Quindi la sua probabilità
è: 2/16 = 1/8 = 12.5%.
Il secondo caso corrisponde agli eventi
MMFF, MFMF, MFFM, FMFM, FFMM, FMMF, che sono 6. Quindi la sua probabilità
è: 6/16 = 3/8 = 37.5%.
Il terzo caso corrisponde agli eventi
MFFF, FMFF, FFMF, FFFM e i 4 in cui ottenibili scambiando M con F. Quindi la sua probabilità
è: 8/16 = 1/2 = 50%.
Abbiamo tutti i casi, quindi ci aspettiamo che la somma sia 1:
12.5%+37.5%+50% = 100% = 1. OK.
Per approfondimenti: calcolo delle probabilità e dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.