Sia g: x → 1 − 1/√(x−1).  Come si vede nel grafico a fianco, g è una possibile funzione di densità di una variabile aleatoria X in un intervallo [2, A].  Eventualmente utilizzando del software, determina A e calcola la probabilità che X sia maggiore di 3.

Facciamo i calcoli con R (vedi):  cerchiamo A tale che  ∫[2,A] g = 1 e, quindi calcoliamo che  ∫[3,A] g. source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") BF=3; HF=3 g = function(x) 1-1/sqrt(x-1); graphF(g,2,10, "brown") f = function(x) integral(g,2,x); solution(f,1, 4,6) # 5 Verifica: integral(g, 2,5) # 1 OK integral(g, 3,5) # 0.8284271 # Volendo svolgere il calcolo simbolicamente troveremmo 2√2−2. Verifica: 2*sqrt(2)-2 # 0.8284271

I calcoli svolti con questo script online:

0.17157287579251507 if a=2 b=3 n=5e3 [0.17157287579251507]
 - - - - - - - -
0.5358983875540787  if a=2 b=4 n=5e3 [0.5358983875540787]
 - - - - - - - -
1.000000006562498   if a=2 b=5 n=5e3 [1.000000006562498]
1.000000000065631   if a=2 b=5 n=5e4 [-1.5749905823980725e-9]
 - - - - - - - -
0.8284271247538141  if a=3 b=5 n=5e4 [0.8284271247538141]

Col sofware online WolframAlpha
integrate 1-1/sqrt(x-1) from 2 to A
A-2*sqrt(A-1)
solve A-2*sqrt(A-1) = 1 for A
A = 5
plot 1-1/sqrt(x-1) from 2 to 5

integrate 1-1/sqrt(x-1) from 3 to 5
2*(sqrt(2)-1) ≈ 0.82843