Vengono lanciate con un particolare dispositivo tre palle contro un bersaglio. I lanci sono tra loro indipendenti. Sappiamo che la probabilità che una palla colpisca il bersaglio è 0.4. Indichiamo con N (0 ≤ N ≤ 3) il numero delle volte che viene colpito il bersaglio.
(1) Qual è la legge di distribuzione di N?
(2) Quali sono la media e lo scarto quadratico medio di N?

(1) Pr(N=0) = 0.6·0.6·0.6·C(3,0) = 0.6·0.6·0.6·1 = 0.216
Pr(N=1) = 0.6·0.6·0.4·C(3,1) = 0.6·0.6·0.4·3 = 0.432
Pr(N=2) = 0.6·0.4·0.4·C(3,2) = 0.6·0.4·0.4·3 = 0.288
Pr(N=3) = 0.4·0.4·0.4·C(3,3) = 0.4·0.4·0.4·1 = 0.064
Verifica: 0.216+0.432+0.288+0.064 = 1. OK
(2) M(N) = 0.216·0 + 0.432·1 + 0.288·2 + 0.064·3 = 1.2
Var(N) = 0.216·(0−1.2)² + 0.432·(1−1.2)² + 0.288·(2−1.2)² + 0.064·(3−1.2)² = 0.72
sqm(N) = √0.72 = 0.848528137… = (arrotondando) 0.849

Posso controllare i calcoli con questa calcolatrice:

sqrt( 0.216*pow(0-1.2,2)+0.432*pow(1-1.2,2)+0.288*pow(2-1.2,2)+0.064*pow(3-1.2,2))
0.848528137423857