Siano A, B e C tre variabili casuali tali che M(A)=3, Var(A)=4, M(B)=5, Var(B)=2, M(C)=6, Var(C)=5. Che cosa possiamo dire delle medie e delle varianze di 2A, 4B−5, 4A+2B, 2A+B+3C nel caso in cui si sappia che A, B e C sono indipendenti e nel caso in cui non lo si sappia.
Che A, B e C siano o no indipendenti, abbiamo:
M(2A) = 2M(A) = 6, M(4B−5) = 4M(B)−5 = 15, M(4A+2B) = 4M(A)+2M(B) = 22, M(2A+B+3C)
= 2M(A)+M(B)+3M(C) = 29
Vale anche Var(2A) = 4Var(A) = 16, infatti se moltiplico tutti i dati per k la loro varianza viene
moltiplicata per k².
Solo se so che A, B e C sono indipendenti posso concludere anche che:
Var(4B−5) = 16Var(B)−0 = 16·2 = 32, Var(4A+2B) = 16Var(A)+4Var(B) = 72, Var(2A+B+3C)
= 4Var(A)+Var(B)+9Var(C) = 63
Per altri commenti:
Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.