Limiti in probabilità neGli Oggetti Matematici.
Sono in servizio, per la medesima destinazione, apparecchi del tipo A
e del tipo B. Dopo il funzionamento, un A deve essere riparato
con una probabilità P = 0.20 e un B con una probabilità
Q = 0.40. Gli apparecchi A in funzione sono N = 1000, quelli B
sono M = 1500.
1) Qual è la probabilità che il numero di apparecchi
da riparare sia compreso tra 750 e 850.
2) Qual è il numero N di riparazioni che si devono effettuare
perché, con una probabilità del 99%, il numero
di apparecchi da riparare non superi N.
Quando il numero di prove è grande,
si può considerare che il numero X di apparecchi che debbano
essere riparati segua una legge normale. Le caratteristiche di X sono:
media = 1000·0.2+1500·0.4 = 800, σ =
1)
Per effettuare il calcolo potremmo usare
questo
script online, ottenendo:
0.97166703723 se a=750 b=850 m=800 sigma=22.8035085 (=√520),
da cui il valore (arrotondato) 0.97.
2) Pr(X ≤ N) = 0.99. Usiamo il programma considerato sopra:
0.98994271182 se a = -inf b = 853 m = 800 sigma = 22.8035085
0.99000129315 se a = -inf b = 853.05 m = 800 sigma = 22.8035085.
Posso prendere N = 853.
Tutti i calcoli potevano essere fatti anche con R:
z <- function(x) dnorm(x,mean=800,sd=sqrt(520))
integrate(z,750,850)$value
## 0.971667
integrate(z,-Inf,853)$value
## 0.9899427
integrate(z,-Inf,854)$value
## 0.9910591
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