Sia y una variabile casuale con distribuzione gaussiama di media 10 e deviazione standard 1. A destra è rappresentato un suo istogramma di distribuzione, relativo ad una simulazione con 100 mila prove. Che forma ha l'istogramma di distribuzione della variabile y³ ? (gaussiana, simmetrica ma non gaussiana, non simmetrica, …) Prova a riflettere, e poi controlla le tue conclusioni col computer. Se ti serve, sotto sono riprodotte le istruzioni con cui si è ottenuto l'istogramma a lato con R. y <- rnorm(n=1e5, mean=10, sd=1) hist(y, col="yellow") Ovvero puoi impiegare questi due script con 2500 dati e poi questo.

Se y ha distribuzione gaussiama y³ non può averla: solo una trasformazione lineare di y può essere gaussiana! Ecco, a lato, l'istogramma di distribuzione di y³, ottenuto con l'istruzione nell'ultima riga (la prima istruzione serve per tracciare i due istrogrammi in una finestra suddivisa orizzontalmente in due sottofinestre). par(mfrow=c(1,2)) y <- rnorm(n=1e5, mean=10, sd=1) hist(y, col="yellow") hist(y^3, col="yellow")

Vedi la voce I limiti in probabilità deGli Oggetti Matematici.

Gli esiti degli script: