Si considerano 9 fiale dello stesso tipo di aerosol e per ciascuna si misura la rarefazione del principio attivo (ossia il reciproco della sua densità) dopo un certo intervallo di tempo, al fine di individuare una eventuale relazione lineare tra rarefazione e tempo trascorso. Si ottengono i dati a fianco (il tempo è espresso in minuti e la rarefazione in una opportuna unità di misura). Si studi il problema usando il concetto di retta di regressione.

tempo   rarefaz.  87 432 35 143 98 488 57 303 73 322 8 62 78 422 40 241 22 99

Svolgo i calcoli con degli script online, poi vedremo come realizzarli con R

x: 87, 35, 98, 57, 73, 8, 78, 40, 22
y: 432,143,488,303,322,62,422,241,99

Con questo script ottengo:

Ottengo un altissimo coefficiente di correlazione, assai prossimo ad 1. Visualizziamo i punti e la retta di regressione (y = 4.891*x+8.50) ottenuta con questo script:

Per altri commenti: Correlazione tra variabili casuali neGli Oggetti Matematici.

Svolgiamo i calcoli con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # If I have not loaded the library x = c(87, 35, 98, 57, 73, 8, 78, 40, 22) y = c(432,143,488,303,322,62,422,241,99) cor(x,y) # 0.9830269 range(x); range(y) # 8 98 62 488 BF=3; HF=3; Plane(0,100, 0,500); POINT(x,y, "brown") LR(x,y) # You obtain A and B, if y=A+Bx is the line # 8.499390 4.890573 abline(LR(x,y), col="blue")
Dal grafico si vede che i dati hanno effettivamente un andamento quasi lineare, approssimabile con la retta y = 4.9 x + 8.5, confermato dal fatto che il coefficiente di correlazione è prossimo ad 1.

Per avere un intervallo di confidenza al 95% con R potrei procedere così:

cor.test(x,y, conf.level = 0.95)
95 percent confidence interval:
 0.9186369 0.9965509