Potremmo calcolare 3/4 = 0.75, poi 2/3 = 0.666... (calcolo non facilissimo da fare a mano), ma poi avremmo grosse difficoltà a fare  0.75 / 0.666...

Sotto viene 1, sopra 9/8.  Dividere per 1 non cambia il valore.  Quindi il risultato è  9/8 = 1.125.

Si può procedere in modo simile in casi analoghi. Imparata la cosa si può procedere più velocemente:  dividere per  A/B  equivale a moltiplicare per  B/A.

Proviamo con la calcolatrice. Se batto  [3] [/] [4] [/] [2] [/] [3] [=]  o se introduco direttamente  3 / 4 / 2 / 3 e premo [=]  ottengo  0.125.  Come mai?

3/4 = 0.75, 0.75/2 = 0.375, 0.375/3 = 0.125.  Invece devo calcolare 3/4 e 2/3 e fare la divisione tra i due risultati.  Come fare?

Devo introdurre  3 / 4 / ( 2 / 3 )    Ottengo  1.125.  Se voglio esprimere il risultato come frazione batto  1125/1000 [=] , (1.125 è 1125 diviso 1000: tre "0")  e ottengo  9/8

Esercizi come questo servono per consolidare la padronanza dei rapporti e della loro rappresentazione sia come frazioni che come numeri decimali e per acqusire operativamente il significato del reciproco di un rapporto, senza premature regolette per la divisione tra frazioni.