La prova del 9

La "prova del 9" ("casting out nines" in inglese), il cui uso è documentato già nel 950, da parte di matematici indiani, è un semplice procedimento per controllare il risultato di una moltiplicazione (*) o una addizione (+) tra numeri interi (per usarla con numeri non interi occorre trasformarli moltiplicando per potenze di 10). Era utile soprattutto quando non si disponeva dei mezzi di calcolo elettronico, ma in qualche caso può essere ancora utile ricorrere ad essa. La illustriamo attraverso qualche esempio.

• Ho calcolato 7352*645 = 474204 e voglio controllare il risultato.

Trasformo il prodotto mettendo al posto di ognuno dei 3 numeri quello che ottengo sommando ripetutamente le cifre e togliendo 9 quando una somma è maggiore o uguale a 9:
7352 → 10+5+2 → 1+5+2 → 8
645 → 6+9 → 6+0 → 6
7352*645 → 8*6 → 48 → 12 → 3
474204 → 4+4+4+9 → 12+0 → 3.
3=3 → OK
Il risultato può essere giusto (non ne ho la certezza perché potrei ottenere due numeri uguali anche in altri casi)

• Controllo 7352+645 = 7997.
7352 → 10+7 → 1+7 → 8
645 → 6+9 → 6+0 → 6
7352+645 → 8+6 → 14 → 1+4 → 5
7997 → 7+7+9+9 → 14+0 → 1+4 → 5
5 = 5 → OK
Il risultato può essere giusto

In pratica la "prova del 9" è utile per individuare errori o per avere l'indicazione di una probabile correttezza.

• Controllo la sottrazione  7352-645 = 6707.
7352 → 8     645 → 6     8-6 → 2
6707 → 6+14 → 6+5 → 11 → 1+1 → 2
2 = 2 → OK

• Le divisioni conviene controllarle operando sulla corrispondente moltiplicazione+addizione:
7352/45 = 163 resto 17
163*45+17 = 7352?
1*0+8 → 8
10+7 → 8
8 = 8 OK

• Come si è visto in questo esempio, la prova del nove può essere usata anche per una sequenza di somme, sottrazioni e moltiplicazioni. Esempio:
653*1283 + 43*17 - 2765 = 835765
14*5 + 7*8 - 65 → 7 + 2 - 2 → 7
835765 → 11 + 12 + 11 → 2+3+2 → 7     7 = 7   OK

In rete si trovano spiegazioni ed esempi d'uso buffi, come reticoli strani diversi per i vari tipi di operazioni.  Si tratta di siti che, con un eufemismo, possiamo chiamare "diseducativi".