Prime attivitą aritmetiche
È dai programmi per la scuola elementare del 1985 che si sottolinea che la formazione delle abilità di calcolo va fondata su modelli concreti e strettamente collegata a situazioni problematiche; ciò non a scapito dell'acquisizione di una padronanza degli algoritmi, ma per una loro acquisizione meno superficiale e più duratura. È esclusivamente a questo fine che si insiste più volte sulla gradualità che deve avere lo sviluppo delle tecniche di calcolo.
Val la pena di ricordare che con modelli concreti non si intendono affatto i cosiddetti "materiali strutturati"; "concreto" non è sinonimo di "materiale", ma significa «avente un legame particolarmente stretto con la realtà così come essa viene percepita nella vita di ogni giorno, o con la realtà come oggetto o sede di attività ed esperienze specifiche» (Zingarelli, X ediz.), «che trova un riferimento nella comune esperienza sensibile» (Dizionario Garzanti); i cosiddetti materiali strutturati sono un tipico esempio di modelli astratti. Situazioni problematiche che abbiano riferimento alla realtà, e che, per altro, offrano occasioni di manipolazione di materiali che abbiano concretezza e ricchezza di contenuto matematico (e in questo senso siano "strutturati"), ve ne sono molte: operazioni di misura con grandezze fisiche, analisi di dati economici e demografici, …, attivitą di natura geometrica e statistica, …, oltre alle molteplici altre opportunitą offerte all'insegnante dai temi e dalle attività che affronta con la propria classe.
Un altro suggerimento è quello di limitare il numero delle cifre impiegate nei calcoli
privilegiando l'acquisizione e il consolidamento della notazione posizionale e dei "cambi". I modelli concreti, sia
attraverso attività pratiche (es. lavorare con monete e banconote, con misuratori di capacità, lunghezze, … ),
sia, poi, attraverso riferimenti verbali e grafici (illustrare graficamente e verbalmente situazioni di scambio economico, attività
di misurazione, …), possono essere di aiuto nella limitazione e isolamento delle cifre che effettivamente entrano in gioco nei
calcoli e nella focalizzazione dell'idea dei cambi: per sommare 15 centesimi e 20 centesimi o sommare 200 euro e 300 euro
non devo fare una somma tra numeri espressi in centesimi o in centinaia, ma, usando l'unità "centesimo" o "cento euro",
posso fare 15 centesimi e 20 centesimi = 35 centesimi o 2 cento euro + 3 cento euro = 5 cento euro; suddividere un
litro di latte in tre parti non comporta una divisione in cui intervengono cifre decimali se si considera considera che 1 l = 1000 ml
e si fa 1000:3, eventualmente trasformando poi il risultato in litri; o per fare trenta centesimi per 5 si può fare
Attività di questo genere, oltre a consentire di svolgere calcoli concettualmente alla portata degli alunni senza man mano attendere l'intervento di nuove regole e tecniche "magiche" che consentano di affrontare i numeri più "difficili", sviluppano la competenza numerica e la padronanza "operativa" delle proprietà aritmetiche (possibiitą di riordinare una somma o un prodotto, distributività, moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, …). Una volta che tali abilità si sono consolidate nei "contesti", è più facile, grazie alla presenza di questi modelli di riferimento che fungono da "prototipi" concettuali, trasferile alle attività con i numeri puri. Considerazioni simili valgono per l'introduzione dei numeri relativi appoggiandosi a situazioni significative (temperature, piani degli ascensori, livello di fiumi, differenza temporale rispetto a un giorno o a un'ora fissata che da "futuro" diviene poi "passato", … ).
Contestualmente al suggerimento di non svolgere precocemente calcoli per iscritto che comportino troppe cifre, si sottolinea l'opportunità di sviluppare gradualmente le tecniche di calcolo, di cui gli alunni devono essere messi in grado di comprendere il significato. Nelle figure seguenti sono esemplificati alcuni possibili sviluppi attraverso cui si possono introdurre alcune tecniche.
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Tecniche di calcolo che impieghino schematizzazioni simili a quelle sopra illustrate possono costituire un passaggio intermedio per un'introduzione motivata di procedimenti più "automatici", ma possono essere impiegate pure in seguito: oltre ad essere più "controllabili" di questi ultimi, in molti casi sono anche più efficaci. Infatti esse non prevedono uno sviluppo univoco, ma consentono di procedere in modi differenti a seconda delle caratteristiche dei numeri coinvolti (e dei gusti del soggetto che esegue il calcolo). Attività di questo genere e, più in generale, l'impiego di algoritmi differenti per ottenere un medesimo risultato sono assai importanti.
Accenniamo. rapidamente, ad altre attivitą collegate: diverse descrizioni dello stesso algoritmo (formule diverse, grafi di flusso, …), calcolo mentale rapido, calcolo approssimato, uso delle calcolatrici, attivitą statistiche, attivitą con basi diverse (usate nella "vita") che possono essere offerte dalle attivitą di misurazione e di uso di grandezze fisiche (il tempo, le rotazioni).
Rinviamo a questi, a questi, a questi, a questi e a questi esercizi, e a quelli presenti nelle pagine successive, per ulteriori idee.