1) Sotto è raffigurato un solido da 4 diversi punti di vista. Le porzioni di assi raffigurate sono lunghe 5. Qual è la quota (z) del baricentro (o centroide) del solido?
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A) 1.5 B) 1 C) 2 D) 31/3 E) 3 – 3(1/2)1/3
2) Quante cifre servono per rappresentare in notazione binaria il numero decimale 1025?
A) 83
B) 79
C) 125
D) 84
E) 42
3)
Scegliere, fra le proposizioni sottostanti, quella che
nega la seguente proposizione, dove f è una funzione reale di variabile reale con dominio [a,b]:
"e > 0 $d > 0 t.c. "x,y se x,y 
[a,b] e |x–y| < d allora |f(x)–f(y)| < e
A) $e > 0 t.c. "d > 0 $x,y [a,b] t.c. |x–y| < d e |f(x)–f(y)| < e
B) $e > 0 t.c. "d > 0 "x,y [a,b] se |x–y| < d allora |f(x)–f(y)| > e
C) $e > 0 t.c. "d > 0 $x,y [a,b] t.c. |x–y| < d e |f(x)–f(y)| > e
D) "d > 0 $x,y [a,b] t.c. |x–y| < d e |f(x)–f(y)| > 0
E) nessuna delle altre risposte è corretta
4) Sia N l'insieme dei numeri naturali, Q l'insieme dei numeri razionali e R l'insieme dei numeri reali. Esiste una funzione biiettiva fra:
A) l'insieme dei sottoinsiemi finiti di R e l'insieme dei sottoinsiemi finiti di N
B) l'insieme degli intervalli di R e l'insieme dei sottoinsiemi di R
C) l'insieme degli intervalli di R e l'insieme degli intervalli di Q
D) l'insieme degli elementi di N e l'insieme degli intervalli di R
E) l'insieme dei sottoinsiemi finiti di N e l'insieme degli elementi di N
5) Quanti sono i divisori positivi di 26n?
A) n B) n+1 C) 2n D) 2(n+1) E) (n+1)2
6)
x4 + 2x2 + 1 Q[x] è:
A) irriducibile su Q
B) riducibile su Q
C) ha radici in R
D) ha radici in Q
E) irriducibile su R
7) Nello spazio euclideo a 3 dimensioni l'equazione 2x2 + 2y2 + 3x = 0 rappresenta
A) una ellisse
B) una quadrica spezzata in due piani
C) una conica degenere
D) un cilindro
E) un paraboloide a due falde
8) Per determinare la tangente alla curva di equazione y = 1 + 1/x nel punto P0
A) bisogna conoscere l'ascissa di P0
B) bisogna conoscere l'ordinata di P0
C) bisogna conoscere almeno una delle coordinate di P0
D) bisogna conoscere entrambe le coordinate di P0
E) non è necessario conoscere alcuna coordinata di P0
9) Se a e b sono interi tali che x2 - x -1 è un divisore di ax3 + bx2 + 1, allora il valore di b è
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
10) Quali delle seguenti affermazioni è falsa?
A) esistono solo 5 poliedri regolari
B) le facce dell'esaedro regolare sono esagoni
C) le facce del dodecaedro regolare sono pentagoni regolari
D) le facce dell'icosaedro regolare sono triangoli equilateri
E) le facce di un cubo sono quadrati
11) ABCD è un quadrato. E è il punto interno al quadrato tale che EBC è un triangolo equilatero. Qual è l'ampiezza in gradi dell'angolo AED?
A) 120°
B) 135°
C) 150°
D) 160°
E) nessuna delle altre risposte è corretta
12) Gli interi da 1 a 9 sono scritti su 9 pezzetti di carta, che sono poi messi in un cappello. Giacomo tira su dal cappello un pezzetto di carta a caso e lo rimette dentro. Dopo di lui anche Anna estrae un pezzetto di carta dal cappello. Qual è la più probabile cifra per le unità del numero che si ottiene sommando il numero estratto da Giacomo con quello estratto da Anna?
A) 0
B) 1
C) 8
D) 9
E) ogni cifra è ugualmente probabile
13) Si hanno 6 scatole e su ciascuna c'è una scritta.
Sulla prima scatola c'è la
scritta "nessuna di queste scatole contiene perle"
Sulla seconda scatola c'è la
scritta "esattamente una di queste scatole contiene perle"
Sulla terza scatola c'è la
scritta "esattamente due di queste scatole contengono perle"
Sulla quarta scatola c'è la
scritta "esattamente tre di queste scatole contengono perle"
Sulla quinta scatola c'è la
scritta "esattamente quattro di queste scatole contengono perle"
Sulla sesta scatola c'è la
scritta "esattamente cinque di queste scatole contengono perle".
Sapendo che una scatola contiene
una perla se e solo se la scritta sulla scatola dice il vero, quali scatole
contengono perle?
A) nessuna scatola
B) ogni scatola
C) la prima scatola
D) la seconda scatola
E) la sesta scatola
14)
f: R 
R sia così definita:
f(x) = α se x < 0, f(x) = x2–x altrimenti. f è convessa su tutta la retta reale:
A) per ogni α reale
B) per nessun α reale
C) solo se –1 ≤ α
D) solo se α ≤ –1
E) solo se α = –1
15) Che cosa rappresenta, nel piano cartesiano, l'equazione:
–2xy +x –2y = 0 ?
A) l'unione di due rette
B) l'intersezione di due rette
C) un'ellisse
D) un'iperbole
E) una parabola