1. Sia z un numero complesso, non reale e non immaginario puro. Nel piano complesso si consideri il triangolo avente per vertici: il doppio di z, l'opposto di z, e il complesso coniugato di z. Il triangolo è sempre

A) isoscele

B) rettangolo

C) acutangolo

D) ottusangolo

E) degenere (i tre punti sono allineati)

2. La somma delle ampiezze delle 5 "punte" della stella raffigurata è uguale a

A) p

B) 3p/2

C) 2p

D) 5p/6

E) 11p/6

3. Una curva del piano che, in ogni suo punto (x;y) con y non nullo, ha pendenza uguale a –x/y, può essere

A) una retta passante per l'origine

B) un'iperbole equilatera

C) una parabola avente (0;0) come fuoco

D) una circonferenza avente (0;0) come centro

E) una spirale logaritmica

4. L'integrale della funzione F(x) = |x – 4| – 1, nell'intervallo [2;6], è uguale a

A) 4

B) –1

C) 0

D) 2

E) 1

5. È notte. Sono nei pressi di un lampione con la lampada accesa (intesa come sorgente luminosa puntiforme), con un ombrello aperto dal bordo circolare. Il suolo è orizzontale. L'ombra dell'ombrello è circolare

A) in ogni caso

B) se la retta che congiunge la punta dell'ombrello con la lampada è verticale

C) se il fusto dell'ombrello è inclinato di 45° rispetto al suolo

D) se il fusto dell'ombrello è diretto verso la lampada

E) se il fusto dell'ombrello è verticale

6. Una funzione F, reale di variabile reale, è derivabile in tutti i punti in cui è definita e la derivata è sempre positiva. La funzione è crescente nel suo dominio

A) sempre

B) se la derivata seconda non è mai negativa

C) se il dominio è limitato

D) se il dominio è connesso

E) se il dominio è compatto

7. La cardinalità dell'insieme {(i; j;k) / i, j, k ∈ N – {0} ed i + j + k = 10} è

A) 720

B) 120

C) 84

D) 56

E) 36

8. È dato il seguente algoritmo avente come input due numeri interi positivi M e N.

(1) Leggi M e N

(2) Se M = N scrivi N e fermati

(3) Se N > M poni N = N – M altrimenti poni M = M – N

(4) Torna al passo (2)

L'algoritmo calcola

A) il resto della divisione M : N tra i due numeri dati

B) il minimo comune multiplo tra i due numeri dati

C) il massimo comun divisore tra i due numeri dati

D) il quoziente della divisione M : N tra i due numeri dati

E) il minimo tra i due numeri dati

9. Muovendosi ad ogni passo solo da una casella ad una casella adiacente (non in diagonale), in quanti modi ci si può portare da un angolo di una scacchiera di 64 caselle all’angolo opposto, con il minimo numero di passi?

A) risp. corretta

B)

C) 2¹⁴

D) 14!

E)

10. Il numero delle soluzioni reali dell'equazione 1/x = x + x⁵ + x⁷ è

A) 0

B) 1

C) 2

D) 7

E) 8

11. Due dadi uguali sono truccati: in ciascuno dei due la faccia 6 esce con frequenza 1/3, mentre le altre uscite sono equiprobabili. Li lancio. Vedo che in un dado è uscito un numero dispari, mentre non ho ancora visto l'altro. La probabilità che la somma delle due uscite sia pari è

A) 1/3

B) 2/5

C) 1/2

D) 2/3

E) 3/5

12. L'equazione (x + 2y + 1)(x + y + 1) = 1 nel piano cartesiano rappresenta

A) un'iperbole equilatera (non degenere)

B) un'iperbole non equilatera (non degenere)

C) una coppia di rette non perpendicolari

D) una coppia di rette perpendicolari

E) un'ellisse

13. La negazione di «per ogni x tale che valga P(x), esiste un y per cui vale Q(x;y)» è

A) esistono x ed y tali che vale P(x) ma non Q(x;y)

B) esiste un x tale che vale P(x) ma per ogni y non vale Q(x;y)

C) per ogni x esiste un y tale che non valgono né P(x) né Q(x;y)

D) non esiste un x tale che valga P(x) e per ogni y valga Q(x;y)

E) se esiste un y tale che non valga Q(x;y), allora non vale nemmeno P(x)

14. In un sistema di 6 equazioni in 9 incognite la matrice dei coefficienti e la matrice completa hanno rango 5. Allora il sistema

A) è impossibile

B) ammette una e una sola soluzione

C) ammette infinite soluzioni che dipendono da un parametro

D) ammette infinite soluzioni che dipendono da quattro parametri

E) ammette infinite soluzioni che dipendono da tre parametri

15. Mario e Gino si trovano sulla riva di una spiaggia rettilinea, alla distanza di 2,5 km l’uno dall’altro, e si comunicano i dati delle loro osservazioni con i telefonini. Due barche H e K si trovano nel tratto di mare compreso fra i due (cioè compreso fra le due semirette perpendicolari alla spiaggia e passanti per i due punti di osservazione). Mario vede la barca H sotto un angolo di 60° e la K sotto un angolo di 30° (nel senso che le semirette che congiungono Mario ad H e a K formano con la spiaggia angoli di 60° e di 30° rispettivamente). Gino vede la barca K sotto un angolo di 60° e la H sotto un angolo di 30°. La distanza HK fra le due barche è

A) 2,5 km

B) 1,25 km

C) km

D) 5 km

E) km