è invertibile se e solo se1. Siano date nello spazio tre rette distinte e a due a due non parallele. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente corretta?
A) Almeno due delle rette sono incidenti
B) Se le tre rette passano per uno stesso punto, allora sono complanari
C) Esistono rette che intersecano simultaneamente tutte e tre le rette
D) Se le rette sono a due a due sghembe, allora nessun piano interseca tutte e tre le rette
E) Se le rette sono complanari, allora passano per uno stesso punto
2. L’equazione differenziale y”(x) + 4 y(x) = k x + 1 ammette soluzioni periodiche
A) per ogni valore di k
B) per nessun valore di k
C) se e solo se k < 0
D) se e solo se k = 0
E) se e solo se k > 4
3. Sia f una funzione da R in R definita e continua con la sua derivata prima in tutto R. L'integrale tra -1 e 1 di f risulta sempre minore o uguale di
A) 2 max |f’(x)|
B) |f(0)| + max |f’(x)|
C) 2 max |f (x)|
D) [|f(–1)| + 2 |f(0)| + |f(1)|]/6
E) 2 |f(1)|
4. Nel piano euclideo R2, riferito ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, la trasformazione definita dalle equazioni x' = 2x + y, y' = 5x + 3y
A) conserva le aree
B) è una rotazione
C) non è biunivoca
D) non ha alcun punto unito
E) conserva gli angoli
5. La matrice
è invertibile se e solo se
A) a ≠ 0
B) a ≠ 0 e b ≠ c
C) a ≠ 0 o b ≠ c
D) b ≠ c
E) a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0
6. Nello spazio euclideo R3, dotato della topologia euclidea e riferito ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, la superficie di equazione x2 + y2 = 1
A) è compatta
B) ha un punto singolare
C) non contiene alcuna retta
D) ammette, come sezioni piane, ellissi
E) ammette, come sezioni piane, iperboli
7. Tre macchinari, X, Y, Z, producono lo stesso pezzo con diverse prestazioni. Precisamente, in un’ora X produce 200 pezzi, di cui 10 difettosi, Y produce 400 pezzi, di cui 20 difettosi, e Z ancora 400 pezzi, di cui 16 difettosi. Dalla produzione di un’ora si sceglie un pezzo a caso, e si scopre che è difettoso. Da quale macchina è più probabile che sia stato prodotto?
A) Dalla Y
B) Dalla X o dalla Z, in ugual misura
C) Dalla X
D) Non si può più stabilire, perché i pezzi sono stati mescolati
E) Dalla X o dalla Y, in ugual misura
8. In quale tra i seguenti insiemi l’equazione 2x7 – 7x2 + 7 = 0 ammette una e una sola soluzione?
A) La semiretta reale (–∞;–1)
B) L’insieme dei complessi
C) L’insieme dei razionali
D) L’intervallo reale (–1;0)
E) La semiretta reale (0;+∞)
9. Siano A ed F
le matrici 1´5
seguenti:
A
= (1,57 1,59 1,60 1,64 1,65),
F
= (1 3 2 1 2).
A
contiene i valori delle altezze in metri di un gruppo di 9 ragazze, F
contiene le rispettive frequenze. Sia U la matrice 1´5
seguente:
U
= (1 1 1 1 1).
Indichiamo al solito con Mt
la matrice trasposta di M e con ´
l’usuale prodotto righe per colonne. La matrice avente
come unico elemento l'altezza media delle ragazze si può
ottenere come
A) A t ´F´U t
B) A´U t
C) F t ´A
D) F´U t
E) A´F t ´(F´U t )-1
10. Una ragazza mora e una bionda si nascondono dietro una tenda. La ragazza X dice “sono mora”, la Y dice “sono bionda”. Si sa che almeno una delle due mente. Allora
A) entrambe mentono
B) X mente e Y dice la verità
C) Y è bionda
D) X è mora
E) Y mente e X dice la verità
11. Si lanciano tre dadi usuali (non truccati). Se il prodotto delle tre uscite è 24, qual è la probabilità che una delle facce sia 3?
A) 1
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/3
E) 2/5
12. Nella seguente catena di uguaglianze:
1) a = –b; 2) ab = –b2; 3) a2 + ab = a2 – b2;
4) a(a + b) = (a + b)(a – b); 5) a = a – b; 6) b = 0
si è introdotto un errore nel passaggio
A) da 1) a 2)
B) da 2) a 3)
C) da 3) a 4)
D) da 4) a 5)
E) da 5) a 6)
13. Un triangolo ha gli angoli di 45, 60 e 75 gradi. Allora
A) il rapporto tra il lato
medio e il più corto è
B) i suoi lati sono proporzionali ai numeri 3, 4, 5
C) il lato più corto è la metà del più lungo
D) i suoi lati sono proporzionali ai numeri 4, 5, 6
E) il lato più lungo è i 3/2 del medio
14. Se n è un numero naturale "grande", quale dei seguenti calcoli richiede più tempo, se si dispone degli usuali strumenti elettronici di calcolo?
A) Determinare la potenza n-esima di 3
B) Determinare l'n-esimo numero primo
C) Determinare l'n-esimo numero naturale che, diviso per 17, dà per resto 11
D) Calcolare n17
E) Calcolare
15. Si vogliono disporre 60 cubetti uguali, di spigolo unitario, in modo da formare un parallelepipedo rettangolo, con ciascuna delle tre dimensioni (larghezza, lunghezza, altezza) maggiore di 1. In quanti modi diversi si possono disporre i cubetti? (Due parallelepipedi si considerano diversi se non si possono ottenere uno dall'altro con movimenti rigidi, cioè se non hanno le stesse dimensioni, indipendentemente dall'ordine)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8