Testi dei temi matematici con commenti alla "parte tecnica" (non sono esemplificati commenti verbali, didascalie, spiegazioni, … richieste nei testi ai candidati)
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Prova 2 - 2005/06 - classe 59 - Quesito A [commenti alla parte tecnica]
tempo a disposizione per il complesso dei quesiti: 90'

In un libro di testo le figure seguenti, inserite all'interno di un paragrafo dedicato a una riflessione sul concetto di numero reale, illustrano successivi ingrandimenti dell'estremità di un'asta (lunga circa 3 m) sottoposta a una misurazione di lunghezza mediante nastri misuratori man mano più sensibili.

(1) Qual è la migliore misura della lunghezza dell'asta che si può ottenere? Si motivi la risposta.
(2) Si scriva quella che potrebbe essere una possibile didascalia della figura, tenendo conto che l'obiettivo è quello di mettere in luce (riferendosi all'esempio illustrato) la natura astratta dei numeri reali come modelli delle misure di grandezze fisiche.
Si utilizzi in tutto al più una facciata di protocollo.

Prova 2 - 2005/06 - classi 47-48-49 - quesito comune [commenti alla parte tecnica]
tempo a disposizione: 60'

Una ditta propone il collegamento Internet mediante linea veloce ADSL con tre profili tariffari caratterizzati da diversi canoni mensili e diversi costi per minuto d'utilizzo della linea. I tre profili sono riportati (IVA inclusa) nella seguente tabella:

Profilo tariffario TIME 20 ORE FLAT

Canone mensile € 16 € 28 € 40

Prezzo al minuto 1.50 € cent per ogni minuto di collegamento 2.50 € cent per ogni minuto di collegamento oltre le 20 h 0 € cent (nessun costo oltre il canone mensile)

Il costo è calcolato sugli effettivi secondi di conversazione.

(1) Ipotizzando che un utente si colleghi ad Internet ogni mese per la stessa quantità di tempo, si illustri graficamente su uno stesso sistema di riferimento come varierebbe la sua spesa in funzione delle ore mensili di collegamento per ciascuno dei tre profili.
(2) Si stabilisca in quali casi gli converebbe ciascuno dei tre profili tariffari. Si motivi la risposta.
(3) Si spieghi verbalmente, in modo comprensibile a una persona di cultura media, come stabilire con un metodo grafico quale sia, in relazione all'utilizzo mensile previsto, il più conveniente tra tre generici profili tariffari analoghi ai precedenti (Time, 20-ore, Flat), ossia descritti da una tabella analoga ma con canoni e prezzi al minuto diversamente fissati.
Si utilizzi in tutto al più una facciata di protocollo.

Prova 2 - 2005/06 - classe 48 - quesito specifico [commenti alla parte tecnica]
tempo a disposizione: 60'

Sotto sono riprodotti due istogrammi di distribuzione della stessa variabile casuale, a valori in [0,100).
(1) Si descriva a parole la differenza tra i due istogrammi, esplicitando anche il significato dell'altezza delle colonne nei due casi.
(2) Si spieghi come dall'istogramma B si può passare all'istogramma A, esprimendosi in modo comprensibile a un diplomato di liceo scientifico o istituto tecnico.
(3) Si stimi con 2 cifre significative il valor medio della variabile casuale.
Si utilizzi in tutto al più una facciata di protocollo.

Prova 2 - 2005/06 - classe 47 - quesito specifico [commenti alla parte tecnica]
tempo a disposizione: 60'

La figura sottostante rappresenta, parzialmente, i grafici di due funzioni reali di variabile reale: f continua in (-∞, ∞) e tale che f([-1, 1.5]) = {1/2}, g continua in (-∞, ∞)-{1/2} e tale che g(1/2) = 1. Essa è presente in un libro di testo, inserita in un paragrafo in cui sono indicate alcune attenzioni da prestare affrontando limiti del tipo lim_x→ag(f(x)).

(1) Si traccino approssimativamente, restringendo il dominio a [-1, 1.5], i grafici delle funzioni x f(g(x)) e x g(f(x)), e si specifichi se in tale dominio sono continue.
(2) Si stabilisca se esistono, ed eventualmente quali sono, i limiti di g(x) per x → 1/2 e di f(x) e di g(f(x)) per x → 1. Si motivi la risposta.
(3) Si provi a scrivere un commento a questa figura, esprimendosi in un modo comprensibile a uno studente di scuola secondaria superiore che conosca i concetti di limite e di continuità.
Si utilizzi in tutto al più una facciata di protocollo