I programmi scolastici per le scuole superiori del 1936 (circa 50 anni prima della nascita dei personal computer, quando non esisteva buona parte degli attuali settori di matematica applicata, …) sono "vecchi", intrisi di una visione spiritualista (ma per la quale ogni argomento non è una nozione astratta da memorizzare ma un atto di ricerca attiva e creativa); tuttavia per molti aspetti sono fantascientifici rispetto ai manuali attualmente più diffusi.

Liceo scientifico (di durata quadriennale - quello classico era di durata triennale ma era preceduto da un biennio di "ginnasio") - regio decreto 7.5. 1936, n. 762  (De Vecchi).
[il liceo classico era necessario per proseguire nelle facoltà di giurisprudenza e di lettere]

Dalle avvertenze generali (per tutte le scuole):

1. In ogni ordine di scuola e per qualunque disciplina gli insegnanti mirino sempre al conseguimento della necessaria unità d'insegnamento. Non debbono esistere a scuola “compartimenti stagni”: nessuna materia fa parte per se stessa.

Il collegamento fra le varie discipline e fra le varie parti di uno stesso programma deve condurre al raggiungimento di quello che è lo scopo dell’insegnamento: l’acquisto da parte dei giovani di una cultura unitaria e viva ...

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14. L'insegnamento della Matematica deve avere nei corsi inferiori, in particolar modo nelle Scuole di avviamento professionale, carattere intuitivo sperimentale, il che non esclude che, quando se ne presenti l’occasione, non si debba far uso, specie in sede di esercitazioni geometriche, di qualche semplicissimo procedimento dimostrativo, facilmente collegabile a nozioni già acquisite.

Gli alunni debbono essere addestrati soprattutto a calcolare con esattezza e rapidità, servendosi di opportune semplificazioni, e a sapersi orientare nella risoluzione di facili questioni in applicazione immediata di proprietà studiate.

Nei corsi superiori, invece, l’insegnamento – sempre sussidiato dall’intuizione – deve avere carattere prevalentemente razionale. Esso deve abituare gli alunni all’ordine, alla precisione del linguaggio, alla sobrietà del dire, al rigore logico, all’analisi e alla sintesi, alla ricerca del vero: negli Istituti d’istruzione tecnica, pur tenendo debito conto del carattere formativo dell’insegnamento matematico, si dia maggiore importanza agli argomenti che più facilmente trovano applicazione in questioni tecniche.

In ogni tipo di scuola e per ogni grado, l’insegnamento deve essere integrato da numerosi, semplici e appropriati esercizi che valgono a fissare definizioni e proprietà, a percepire legami, a sviluppare le facoltà inventive degli alunni, a dare a questi la sensazione di quello che essi effettivamente valgono.

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Programma di matematica (per i licei scientifici)

1^a CLASSE: Concetto di numero reale come numero decimale: cenno sulle operazioni con numeri reali.

Calcolo dei radicali, potenze con esponenti frazionari. Equazioni di 2° grado o riconducibili a quelle di 2° grado; esempi di sistemi di equazioni di grado superiore al 1° risolubili con equazioni di 1° e 2° grado; applicazioni geometriche. Progressioni aritmetiche e geometriche; applicazioni.

Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Funzioni di una variabile e loro rappresentazione grafica; in particolare le funzioni ax+b; ax²; a/x.

2^a CLASSE: Equazioni esponenziali e logaritmi, curva logaritmica. Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche. Uso del regolo calcolatore. Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio.

Rette e piani nello spazio; ortogonalità e parallelismo. Minima distanza di due rette sghembe. Diedri, triedri, angoloidi. Uguaglianza fra figure spaziali. Poliedri, in particolare prismi e piramidi. Cilindro, cono, sfera.

Nozioni sui triangoli sferici e sull’eccesso sferico.

Applicazioni dell’algebra alla geometria (problemi di 1° e 2° grado; omogeneità delle formule; costruzione delle formule).

3^a CLASSE: Funzioni goniometriche; curve dei seni e delle tangenti, formule per l’addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione degli argomenti; equazioni goniometriche; risoluzione dei triangoli rettilinei.

La nozione di limite di una funzione, teoremi fondamentali che vi si riferiscono. Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico; derivata di una somma, di un prodotto e di una funzione di funzione.

Derivate di x^m (m intero o frazionario), di sen x, cos x, tan x; esercizi di derivazione; tangenti alle curve immagini delle funzioni ax²; a:x.

Nozioni di equivalenza di figure solide; equivalenza di prismi e piramidi. Regole pratiche per la determinazione di aree e volumi dei solidi studiati.

4^a CLASSE: Massimi e minimi con il metodo delle derivate; applicazioni.

Nozione di integrale; significato geometrico; applicazione al calcolo di qualche area e di qualche volume.

Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici; binomio di Newton. Elementi di calcolo delle probabilità.

... le nozioni di calcolo integrale faranno ritrovare con metodi semplici regole già apprese per il calcolo di aree e volumi, e la conoscenza delle derivate servirà a chiarire concetti fisici e a risolvere numerose questioni.
 

 
I programmi De Vecchi subentrarono (solo per i licei scientifici) ai precedenti, i quali erano sostanzialmente ispirati alle indicazioni del geometra Luigi Cremona (1830-1903), che aveva ridotto l'algebra ad un puro addestramento formale e, per la geometria, aveva fatto ripristinare come libro di testo nei ginnasi e nei licei gli Elementi di Euclide, nonostante tutte le critiche tecniche che ne erano state messe a punto (ad esempio gran parte delle dimostrazioni, a partire dalle prime, usano i concetti di continuità e di movimento senza averli definiti!) e le numerose opere di risistemazione che erano state realizzate (basta citare quella di Legendre di 70 anni prima!). A suo avviso ("Istruzioni e programmi per l'insegnamento della matematica nei ginnasi e nei licei", 1867 - riferite ai Programmi Coppino, di cui Cremona curò la parte riferita alla matematica):  «La matematica nelle scuole secondarie classiche non è da riguardarsi solo come un complesso di proposizioni o di teorie, utili in sé, delle quali i giovanetti debbano acquistare conoscenza per applicarle poi ai bisogni della vita; ma principalmente come un mezzo di coltura intellettuale, come una ginnastica del pensiero, diretta a svolgere la facoltà del raziocinio».  L'insegnamento dell’aritmetica dovrà anch’esso effettuarsi in modo deduttivo e dimostrativo e non si dovrà intorbidare «la purezza della geometria antica … sostituendo alle grandezze concrete (linee, angoli, superfici, volumi) le loro misure».  Le innovazioni contenutistiche introdotte dai programmi del 1936 furono azzerate nel 1944 quando i programmi dei licei scientifici vennero unificati a quelli dei licei classici (nonostante che nel frattempo, a fine '800, ci fosse stata la completa riorganizzazione della "geometria euclidea" ad opera di Hilbert).  Si dovrà attendere fino al 1987 per un rinnovamento effettivo dei programmi scolastici delle scuole superiori (vedi), successivo a quello, del 1979, dei programmi della scuola media inferiore.  Per avere un'idea di che cosa spinse i matematici ad un rinnovamento dei programmi, qui si può vedere un brano di un articolo di Prodi del 1984.