j2. Le misure di PROBABILITA`
In definitiva, Pr viene definita su alcuni eventi assegnando valori in [0,1]; i valori che assume sugli altri eventi possono essere ricavati sulla base di alcune proprietà, mutuate dalle proprietà delle frequenze:
1) 0 ≤ Pr(A) 2) Pr(A or not A) = 1 3) Pr(A and not A) = 0
4) Pr(A1 or A2 or A3 or …) = Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3) + … se Ai e Aj sono incompatibili quando ij
|
Nella proprietà 4) (proprietà additiva) si intende che gli eventi Ai siano in quantità finita o numerabile. Per comprendere la necessità di considerare anche una infinità numerabile di eventi si pensi al caso dell'es. (A) quando non si conosca a priori l'altezza massima, o ai casi in cui l'evento An sia "la telefonata dura n sec" o "la prima testa esce all'n-esimo lancio di moneta"; in questi casi: |
|
5) Pr(A) ≤ 1 6) Pr(not A) = 1 – Pr(A)
7) Pr(A or B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(A and B)
Verifica che 3) è deducibile da 2) e 6), ovvero da 2) e 7), che 7) è deducibile da 4), che 6) è deducibile da 2) e 4), che 5) è deducibile da 1), 2) e 4). |
 |
Quindi potremmo limitarci a usare le proprietà 1), 2) e 4). Sarebbero possibili anche altre scelte. Comunque, è naturale assumere direttamente tutte le proprietà elencate in quanto corrispondono al concetto intuitivo di probabilità che vogliamo matematizzare.
Le valutazioni iniziali, dedotte dall'esperienza o da considerazioni di tipo fisico o da propri convincimenti o …, devono essere tali da non condurre a contraddizioni (a partire da esse, applicando ripetutamente le proprietà elencate, non posso ottenere valutazioni diverse per uno stesso evento). Ad es. (situazione C) non posso stimare che la Roma vincerà al 40% (Pr(E="1")=0.4) e pareggerà al 70% (Pr(E="X") =0.7), poiché avrei Pr(E="2")=1–(0.4+0.7)<0, contraddicendo il fatto che, per 1), 0≤Pr(E="2").
Si noti che non si è definita la funzione che misura le probabilità, ma si sono solo individuate le caratteristiche che deve avere una funzione Pr per poter essere considerata una misura di probabilità. A seconda delle valutazioni iniziali, per la stessa situazione si possono ottenere diverse misure di probabilità.
| <<< Paragrafo precedente | Paragrafo successivo >>> |
