Le funzioni esponenziale e logaritmo - Considerazioni didattiche
Nella voce Le funzioni esponenziale e logaritmo sono introdotte e approfondite queste due funzioni. La voce è spezzata in due parti: una prima parte, breve, in cui viene introdotta la funzione esponenziale e il modo in cui calcolarne la derivata; questa parte è affrontabile in classe terza, se nella programmazione che si sta attuando si prevede di introdurre in tale classe questa funzione; e una seconda parte, prevista per la classe quarta, in cui si introduce la funzione inversa, ossia la funzione logartitmo, si precisa (dal punto di vista degli ordini di infinito/infinitesimo) il comportamento delle due funzioni, e si illustra come affrontare disequazioni che coinvolgono queste funzioni. Oltre che agli esempi proposti per l'introduzione di queste funzioni si può far riferimento ai contesti proposti negli esercizi a cui via via si è collegati.
È opportuno legare le proprietà dei logaritmi a quelle delle potenze di 10: per ricordare che log(p·q) = log(p)+log(q) è sufficiente ricordare che l'esponente di 10 del risultato del prodotto di due potenze di 10 è eguale alla somma dei due esponenti di queste.
Le disequazioni in cui intervengono esponenziali e logaritmi in classi "deboli" o in particolari indirizzi di studio possono essere affrontate anche solo graficamente, utilizzando il computer per tracciare i grafici ed eventualmente per trovare le intersezioni tra essi.
Tra gli esempi a cui puoi accedere dalla sezione
puoi trovare un collegamento alle Schede di Lavoro e tra queste a quelle,
per la classe 3ª, sulla "Derivazione di funzioni", sugli "Integrali" e sul
"Teorema limite centrale", in cui viene accennato alla funzione esponenziale e alla sua funzione inversa,
e a quella, per la classe 4ª, esplicitamente sulle "Funzioni esponenziale e logaritmo". Molti esempi,
a vari livelli di difficoltà, sono presenti anche nella sezione
esercizi.