Le tariffe del treno

Estate 1991. I signori Van Per Tren, olandesi, sono in vacanza in Italia. Sono arrivati in treno, a Bologna, e, nelle soste durante la visita della città, pianificano il seguito del loro tour. Cercando di amministrare nel miglior modo possibile i soldi che hanno deciso di spendere per le loro vacanze, si pongono il problema del costo dei viaggi: quali treni prendere, fare biglietti per corte percorrenze o fare biglietti per lunghe percorrenze facendo delle soste intermedie, …
Per questo studio, esaminano sull'orario ferroviario sia il grafico delle linee che lo specchietto con le tariffe della 2^a classe (in vigore nell'estate 1991).
Analizzando quest'ultimo, si rendono conto che le tariffe, che aumentano all'aumentare della percorrenza, non crescono in modo regolare: per 200 km il prezzo è circa 12 mila lire, per 2000 km non è 10 volte tanto, cioè 120000, ma solo 72500 lire.
Per organizzarsi i viaggi nel modo più opportuno, i nostri amici cercano di capire meglio come variano le tariffe.
La signora Van Per Tren, che per mestiere fa l'insegnante di matematica, utilizzando la tabella delle tariffe costruisce questo grafico.

Dal grafico deduce che per percorrenze brevi le tariffe crescono più o meno in proporzione alla lunghezza del percorso. Infatti i tratti orizzontali che costituiscono il grafico si dispongono approssimativamente lungo una retta passante per l'origine. Per mettere in luce meglio questo fenomeno la signora Van Per Tren traccia una linea retta:

La signora, usando il grafico e facendo qualche prova numerica, riesce a individuare la legge con cui vengono definiti i prezzi per percorrenze inferiori ai 1000 km. Prova a fare altrettanto.
Poi, procedendo in modo simile, riesce a individuare anche le tariffe per le percorrenze superiori. Prova a farlo anche tu.

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