Si può dire che i pezzi di tessuto A e B hanno un motivo uguale? E che le figure (1) e (2) sono uguali?

    Se intendiamo che due "figure piane sono uguali" quando esiste un movimento piano che trasforma l'una nell'altra, possiamo dire che le figure (1) e (2) del quesito sono uguali. Analogamente la figura F e la figura A della illustrazione seguente sono uguali, così come lo sono il pesce giallo della seconda figura e gli altri due pesci bianchi ottenuti con rotazioni di 90° e 180°. Essi non sono invece uguali al pesce rosa della stessa illustrazione: non sono sovrapponibili ad esso con un movimento piano (occorre un ribaltamento). In genere è questo il modo in cui è usato l'aggettivo "uguale" quando si confrontano figure del piano.

    Però potremmo convenire di chiamare uguali anche le figure tra loro simmetriche, ossia tutte le figure tra loro isometriche. In tal caso diremmo che tutti e quattro i pesci sono uguali. Questa scelta corrisponde alla situazione in cui si dice che «Luisa ha le mani uguali, mentre Maria ha la mano destra più grande della sinistra»: le mani di Luisa sono uguali nella seconda accezione (sono simmetriche: una è uguale alla immagine allo specchio dell'altra), non nella prima. Nella seconda accezione due triangoli con i lati uguali sono uguali, mentre nella prima potrebbero non esserlo.
    Nel linguaggio comune spesso vengono considerate uguali due figure della stessa forma anche se di dimensioni diverse, come i motivi dei due pezzi di tessuto del quesito o le figure F e B o i pesci della figura a destra. In matematica ciò consisterebbe nel chiamare uguali due figure trasformabili una nell'altra mediante una similitudine.
    Se invece dicessimo che due figure sono uguali quando sono uguali gli insiemi di punti che le costituiscono, avremmo che una figura è uguale solo a sé stessa. Implicitamente usiamo questo concetto di uguaglianza nella frase «r e s sono rette diverse e parallele» per escludere che r e s siano coincidenti. Infatti se usassimo una delle precedenti accezioni di uguaglianza, non ci sarebbero rette tra loro diverse, ossia non uguali: ogni retta è trasformabile in una qualunque altra retta mediante una rotazione e una traslazione.
    L'uso di "uguale" in matematica ha significati diversi a seconda dei contesti e delle convenzioni man mano adottate. Per un altro esempio si pensi a 12/4 e 3: hanno struttura diversa (uno contiene due costanti, l'altro è costituito da una sola costante) ma a volte si dice che sono uguali, nel senso che hanno lo stesso valore. Si possono fare considerazioni analoghe per il simbolo "=" () e per la parola "equivalente" ( termini equivalenti).
    Poi ci sono le differenze legate ad aspetti pił specifici, come il fatto che 2.3999… e 2.40o0… sono diversi come "simboli" ma eguali come "numeri".