Le rette AP ed AQ sono tangenti al cerchio di centro O nei punti P e Q. Se l'angolo QOP misura 140°, quanto è ampio l'angolo PAO?
So che gli angoli OPA e AQO sono ampi 90°. L'angolo AOP è ampio la metà dell'angolo QOP, ossia 70°. La somma degli angoli di un triangolo è 180°. Quindi l'angolo PAO è ampio 180°−(70°+90°), ossia 20°.   Per altri commenti: Figure 2 neGli Oggetti Matematici.

Nota. La figura è stata costruita con R, con i comandi:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=2.5
PLANE(-1,3, -1.4,1.4) # poi lo ritraccio con PLANEww(-1,3, -1.4,1.4)
circle(0,0, 1, "red"); Direction(0,0, c(70,-70),1, "red")
triASA(70,1,90)  # il triangolo con un lato lungo 1 tra angoli di 70  e 90 
SIDES
# 2.923804 2.747477 1.000000
# 1 ,3  lato sono opposti agli angoli 70 ,90 ; metto il 2  in X
X = SIDES[2]; segm(Directionx,Directiony, X,0, "brown"); segm(0,0, X,0, "brown")
POINT(c(0,Directionx,X), c(0,Directiony,0), "blue")
text(-0.25,0.25,"O"); text(0.5,1.25,"P"); text(0.5,-1.25,"Q"); text(X+0.25,0,"A")

Con WolframAlpha:

triangle angle 90°, side 1, angle 70°     ottengo:
edge lengths ≈ (2.9238 | 2.74748 | 1)
interior angles | (90° | 70° | 20°)
area ≈ 1.37374       Con:
polygon (0,0), (2.9238,0),(1/2.74748,2.74748/2.9238), polygon (0,0), (2.9238,0),(1/2.74748,-2.74748/2.9238), circle radius 1 center (0,0)
ottengo: