Qual è l'ampiezza dell'angolo P del triangolo PQR con P = (2,-1,-1), Q = (0,1,-2), R = (1,-3,1).

Ricordiamo che ( f. circolari e trigonometria) in un triangolo di lati A, B e C, se a è l'angolo opposto ad A, vale la relazione A² = B² + C² − 2·B·C·cos(a). Nel nostro caso, in cui a è P, abbiamo:  cos(P) = (PQ²+PR²−QR²)/(2·PQ·PR) = (4+4+1+1+4+4−(1+16+9))/(2·√((4+4+1)(1+4+4)) = −8/18 = −4/9. Quindi P = acos(-4/9) = 2.03135, ovvero P = acos(-4/9)/π·180° = 116.39°.

In alternativa posso usare questi semplici script.

 

La figura col software online WolframAlpha: triangle (2,-1,-1), (0,1,-2), (1,-3,1)