In un ciclo di lavorazione tre macchine lavorano in serie: la prima ha un rendimento dell'89%, nel senso che su 100 pezzi che le arrivano ne trasforma correttamente 90 e 10 vengono scartati; la seconda, analogamente, ha un rendimento del 51%; la terza del 70%. Qual è il rendimento percentuale medio complessivo?

Evidentemente con questa domanda non si chiede di determinare la media aritmetica dei tre rendimenti, che sarebbe del 70%: (89+70+51)/3 = 70. Si chiede, piuttosto, quale sarebbe il rendimento di ciascuna macchina se fossero tutte eguali e dessero luogo complessivamente allo stesso risultato. Il rendimento complessivo del ciclo è 89%·70%·51% = 0.89·0.7·0.51 = 0.31773 = 32% (arrotondando a due cifre, come i dati di partenza). Se le macchine fossero 3 e avessero tutte rendimento R, avremmo R·R·R = 0.31773, ossia R = ³√0.31773 = 0.682369… = 0.68 (arrotondando).
In pratica, abbiamo calcolato la media geometrica dei tre valori.

  Per altri commenti: variazione neGli Oggetti Matematici.

Potrei fare il calcolo anche con lo script calcolatrice, impostando il calcolo e premendo poi il tasto [=]:

pow(89*51*70,1/3)
68.23691869135777

o facendolo svolgere direttamente ad essa introducendo i numeri di cui fare la media geometrica, separati da virgola, e premendo il tasto [geo]:

89, 51, 70
geometric mean=68.23691869135777

Il calcolo effettuato con R:
rend <- c(89,70,51)/100
geomean <- function(dati) prod(dati)^(1/length(dati))
geomean(rend)
      0.6823692