I programmi per il calcolo simbolico
    Un altro tipo di applicazioni impiegato per automatizzare calcoli di tipo matematico è costituito dai programmi per il calcolo simbolico. Esistono sia applicazioni dedicate solo a tale attività, sia applicazioni impiegabili per molte attività di tipo matematico che, tra i loro sottoprogrammi, ne hanno alcuni destinati alla effettuazione di calcoli simbolici.
    Qui accenniamo a una di esse di uso particolarmente semplice: Derive (versione per Windows).
    Vediamo, ad esempio, come scrivere e trasformare A = πr².
    Se scelgo Espressione dal menu Crea/Author o se "clicco" l'icona ("matita") ho la possibilità di scrivere (essere "autore" di) un'espressione. Nella finestra di dialogo che appare batto l'espressione seguente (e infine premo ):   A=pir^2
    pi viene usato per indicare pi greca. Non serve battere il segno di moltiplicazione: Derive, normalmente, usa come variabili singole lettere e quindi "comprende" che r è una nuova variabile (pi non viene interpretato come p*i in quanto pi è una parola "riservata", come INPUT, PRINT, … in QBasic). Nella parte superiore dello schermo appare:

            2
#1:  a = π·r

    Il simbolo "#" in matematica viene spesso usato al posto della parola "numero"; qui indica: "espressione numero 1".
    La variabile A viene visualizzata in minuscolo in quanto Derive, normalmente, scrive tutte le variabili in minuscolo, senza tener conto delle dimensioni impiegate dall'utente.
    Se dal menu scelgo Dichiara posso modificare queste convenzioni linguistiche di Derive: scelgo Stato Algebra - Inserimento nei successivi (sotto)menu e nella finestra di dialogo che compare successivamente modifico le opzioni (qui rappresentate con sottolineature):
NomeVariabile:  Carattere Parola   Maiuscole/Minuscole: Sensibile NonSensibile
    Seleziono Parola (invece di Carattere) e Sensibile (invece di NonSensibile). Compaiono:

#2:  CaseMode := Sensitive
#3:  InputMode := Word

    Se poi, riscelto Crea, batto esattamente ciò che avevo battuto prima, ottengo:

            2
#4:  A = pir

    Derive nella riga 4 ha interpretato pir come un'unica variabile e ha lasciato A in maiuscolo. Affinché Derive, con le opzioni scelte, interpreti il secondo termine dell'equazione come πr² occorre che questo venga battuto in una delle seguenti forme:  pi r^2,  pi*r^2,  (pi)r^2, …. Invece di pi si può anche battere Ctrl+P (che in Derive equivale alla lettera greca π); in alternativa si può cliccare sul simbolo π che compare nella finestra di dialogo di Crea.
    Se si clicca su #1 appare evidenziata la relativa formula. Per spostarsi da una riga all'altra si possono usare anche i tasti-freccia e . Queste e le altre frecce direzionali, azionate tenendo premuto il tasto Shift (Maiusc), consentono anche di evidenziare i vari sottotermini che costituiscono un termine o una formula:
•  la freccia passa ai sottotermini "immediati" dell'espressione evidenziata,
•  le frecce e permettono di passare da un sottotermine immediato di un'espressione a un altro sottotermine immediato della stessa espressione,
•  la freccia permette di passare dall'espressione evidenziata all'espressione di cui essa è sottotermine immediato.
    Si noti che, ad es., in bc²+d non è possibile evidenziare bc in quanto esso non è un sottotermine: i sottotermini immediati di bc² sono b e c², il quale ha come sottotermini c e 2.
    È importante padroneggiare la  struttura di un termine o di una formula, non solo per svolgere a mano trasformazioni algebriche, ma anche per usare i programmi di calcolo simbolico: con Derive, è possibile costruire nuove espressioni utilizzando sottotermini di espressioni già costruite, è possibile comandare l'esecuzione di una trasformazione algebrica solo su un sottotermine invece che sull'intera espressione, ….
    Così come per i linguaggi di programmazione, anche Derive e gli altri programmmi di calcolo simbolico sono caratterizzati da una distinzione tra regole di scrittura (aspetto sintattico: come scrivere espressioni corrette) e regole di interpretazione (aspetto semantico: quale significato dare a queste espressioni). Ad es., se scrivo l'espressione 0/0 non viene segnalato alcun errore: si tratta di un termine sintatticamente corretto. Se aziono il comando Semplifica Derive cerca di eseguire la divisione e ottengo la visualizzazione di "?": in questo modo Derive indica che si tratta di un termine indefinito.

   Vediamo un esempio di manipolazione simbolica: come si può invertire la già considerata formula A=πr² per ricavare r in funzione di A. Evidenzio #1. Scelgo Algebricamente dal menu Risolvi. Appare una finestra di dialogo con visualizzata l'equazione "#1". In alternativa avrei potuto battere direttamente l'equazione nella finestra di dialogo. In un opportuno riquadro devo selezionare la variabile rispetto alla quale voglio risolvere l'equazione, cioè r. Se clicco su "OK" appare:

                  2
#5:  SOLVE(a = π·r , r)

    Se poi aziono Semplifica - Base ottengo la coppia di formule:

#6:  [r = a/π, r = - a/π]

    Queste si sarebbero potute ottenere direttamente se nella finestra di dialogo di Risolvi si fosse cliccato su "Semplifica" invece che su "OK" (nel caso in questione, se A è l'area del cerchio di raggio r, la soluzione r = - … non è significativa: r, in quanto misura di una lunghezza, non può essere un numero negativo).
    Avrei potuto trasformare la formula in modo meno automatico, indicando passo passo le funzioni da applicare ai due membri della equazione:  avrei potuto scrivere l'espressione #1/π, ottenendo la visualizzazione della riga #2 sotto riprodotta, che indica l'applicazione di "/π" ai due mebri dell'equazione #1; con il comando Semplifica si ottiene #3, cioè l'esecuzione della applicazione; a questo punto si applica la radice ai due membri, scrivendo l'espressione #3 (selezionando il simbolo con il mouse o scrivendo "sqrt" al suo posto); si ottiene #4; con Semplifica si ottiene #5, che equivale al risultato ottenuto prima (la riga #6 vista in precedenza).

2 #1: a = π·r 2 a = π·r #2: ———————— π a 2 #3: — = r π
#4: √		a 2 — = r π
√a #5: —— = |r| √π

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