Le funzioni polinomiali
Una classe di funzioni con particolari proprietà
Indice guide Guida alla nuova versione della scheda
Questa breve u.d. mette a fuoco alcune proprietà che
caratterizzano le funzioni polinomiali. A differenza di molti libri di
testo, in cui buffamente (e con clamorosi errori) il concetto di "polinomio"
viene anticipato rispetto a quelle di funzione e di equazione, qui esso viene introdotto
successivamente, mettendone in luce le specificità.
Una discussione più approfondita sulle scelte didattiche operate può essere trovata
nelle indicazioni presenti negli Oggetti Matematici.
Della scheda esiste una versione debole
(B), in cui non sono
presenti gli ultimi cinque quesiti del paragrafo di esercizi finale (ma basta saltarli nella versione A).
Per la gestione della scheda, a parte le indicazioni più puntuali che seguono, valgono osservazioni
analoghe a quelle svolte per le uu.dd. precedenti. Le parti più "discorsive", ma per vari aspetti più
importanti, è bene che siano presentate oralmente (e "con la lavagna" e/o il computer) dall'insegnante, lasciando poi agli
studenti (come compito o ripasso) la lettura per esteso della scheda; gli studenti devono invece leggere
direttamente illustrazioni, diagrammi e quesiti. Di questi ultimi alcuni possono essere affrontati
individualmente o a gruppi dagli alunni, altri è bene che siano affrontati subito collettivamente.
Alcuni quesiti dei paragrafi Esercizi possono essere assegnati per casa (o per attività
individuali in classe) e poi discussi nella lezione successiva.
Nella scheda, oltre a R e JS, che operano su tutte le piattaforme
software, si fa riferimeno per alcune attività alla applicazione Polinomi
(vedi), operante
solo in ambiente Windows. Il suo uso, comunque, non è essenziale per lo svolgimento della scheda
(le uscite che servono sono indicate nella scheda stessa); si è lasciata questa applicazione
in quanto, per chi la voglia/possa impiegare, sarebbe troppo complesso svolgere attività
analoghe con R o in JS (solo il quesito 5 e l'esercizio 6 fanno riferimento al suo uso).
Esiste comunque una nuova versione
in cui i riferimenti a Polinomi sono stati tolti e sostituiti con riferimenti a WolframAlpha,
che consente di svolgere gli stessi calcoli, facilmente, per tutte le piattaforme.
Qui trovi un'indicazione per la collocazione delle schede
all'interno del percorso didattico. Il contenuto della scheda può essere riassunto nel seguente modo:
Definizione, somma e prodotto di funzioni polinomiali. -
Divisione di funzioni polinomiali e analogie/differenze con la divisione tra numeri interi. -
Teorema del resto e soluzioni delle equazioni polinomiali (e, in particolare, di quelle di 2º grado) -
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo (e loro impieghi).
Osservaimo che l'uso delle "frecce" per indicare le implicazioni (richiamato nel §2)
era stato introdotto nella scheda di Algebra Elementare (§3).
Come detto, i quesiti proposti sono "tecnicamente" abbastanza semplici, per cui non
sono necessarie indicazioni dettagliate per il loro svolgimento.
Proponiamo, solo, il seguente spunto per la discussione dell'esercizio e12
usando R:
H <- function(x) 2*x^2-16*x+30; K <- function(x) 3*x^2-30*x+63
plot (H,-4,10,ylim=c(-15,10)); abline(v=0,h=0,lty=3, col="blue")
plot (K,-4,10, add=TRUE, col="blue")
abline(v=c(3,5,7), lty=3, col="red")
#
F <- function(x) x/H(x) + (2-x)/K(x)
plot (F,-4,10,ylim=c(-5,5), n=1e5,type="p", pch="."); abline(v=0,h=0,lty=3, col="blue")
abline(v=c(3,5,7), lty=3, col="red")