Le funzioni polinomiali
Una classe di funzioni con particolari proprietà

Indice guide

Questa breve u.d. mette a fuoco alcune proprietà che caratterizzano le funzioni polinomiali.  A differenza di molti libri di testo, in cui buffamente (e con clamorosi errori) il concetto di "polinomio" viene anticipato rispetto a quelle di funzione e di equazione, qui esso viene introdotto successivamente, mettendone in luce le specificità.
    Una discussione più approfondita sulle scelte didattiche operate può essere trovata nelle indicazioni presenti negli Oggetti Matematici.
    Gli ultimi cinque quesiti del paragrafo di esercizi finale della scheda sono "facoltativi" (sono saltabili in una versione "debole" delle schede di lavoro).
    Per la gestione della scheda, a parte le indicazioni più puntuali che seguono, valgono osservazioni analoghe a quelle svolte per le uu.dd. precedenti. Le parti più "discorsive", ma per vari aspetti più importanti, è bene che siano presentate oralmente (e "con la lavagna" e/o il computer) dall'insegnante, lasciando poi agli studenti (come compito o ripasso) la lettura per esteso della scheda; gli studenti devono invece leggere direttamente illustrazioni, diagrammi e quesiti. Di questi ultimi alcuni possono essere affrontati individualmente o a gruppi dagli alunni, altri è bene che siano affrontati subito collettivamente.
    Alcuni quesiti dei paragrafi Esercizi possono essere assegnati per casa (o per attività individuali in classe) e poi discussi nella lezione successiva.
    Nella scheda, oltre a R e JS, si fa riferimeno per alcune attività all'uso di WolframAlpha.
    Qui trovi un'indicazione per la collocazione delle schede all'interno del percorso didattico.  Il contenuto della scheda può essere riassunto nel seguente modo:
Definizione, somma e prodotto di funzioni polinomiali. - Divisione di funzioni polinomiali e analogie/differenze con la divisione tra numeri interi. - Teorema del resto e soluzioni delle equazioni polinomiali (e, in particolare, di quelle di 2º grado) - Massimo comune divisore e minimo comune multiplo (e loro impieghi).

Osservaimo che l'uso delle "frecce" per indicare le implicazioni (richiamato nel §2) era stato introdotto nella scheda di Algebra Elementare (§3).
Come detto, i quesiti proposti sono "tecnicamente" abbastanza semplici, per cui non sono necessarie indicazioni dettagliate per il loro svolgimento.
Proponiamo, solo, pochi commenti:
• Ecco come posso essere affrontati con WolframAlpha i calcoli del quesito 5:
A=4*x^2-x-3; B=x+1; A/B
A=x^2-2*x-3; B=x+1; A/B
A=x^2+x+1; B=x+1; A/B
• Oserviamo ancora, riferendosi a quanto segue il quesito 7, che per avere con WolframAlpha solo le soluzioni reali basta battere
solve 7*x^4+sqrt(3)*x^3-x^2+2*x+2/3=0 for x real
• Quesito 16 con WolframAlpha:
(x+1)/(x^3-8*x^2+19*x-12)+11*x/(2*x^2-5*x-3) ottengo:
(11 x^3-53 x^2+47 x+1)/((x-4) (x-3) (x-1) (2 x+1)); da:
(x-4) (x-3) (x-1) (2x+1) ottengo:
2 x^4 - 15 x^3 + 30 x^2 - 5 x - 12
• Ecco, infine, uno spunto per la discussione dell'esercizio e12 usando R: 
H <- function(x) 2*x^2-16*x+30; K <- function(x) 3*x^2-30*x+63
Plane(-4,10, -15,10); graph(H, -4,10, "brown"); graph(K, -4,10, "blue")
POINT(soluz(H,0, 0,4),0,"red"); POINT(soluz(H,0, 6,4),0,"red"); POINT(soluz(K,0, 6,10),0,"red")
#
F <- function(x) x/H(x) + (2-x)/K(x)
Plane(-4,10, -5,5); graph(F, -4,10, "seagreen")
POINT(soluz(H,0, 0,4),0,"red"); POINT(soluz(H,0, 6,4),0,"red"); POINT(soluz(K,0, 6,10),0,"red")