Complementi di Analisi Matematica
Scheda: Viene completato l'esame delle regole di derivazione, viene introdotto il teorema dell'Hopital, sono introdotti i punti di flesso e alcune semplici regole di integrazione; sono poi presenti alcune parti facoltative.
Questo è in sintesi il contenuto della scheda. Più in dettaglio:
1.1 Nel §1 è sintetizzato il contenuto della scheda e sono presenti rimandi alla schede di sintesi degli anni precedenti che devono essere affrontate nel primo periodo dell'anno scolastico.
2.1 Nel §2 sono riprese alcune regole di derivazione (quella del prodotto di una funzione per una costante quella della somma di funzioni) e sono sviluppate quelle del prodotto, della divisione e della composizione di funzioni. Le regole sono giustificate intuitivamente (questa è la parte "essenziale"). Dimostrazioni più formali sono lasciate come "facoltative" (sono eventualmente affrontabili in classi con programma "forte").
2.2 La regola per la derivazione del prodotto volendo (nelle classi in cui sia stata affrontata la tematica delle precisioni relative) può essere collegata al problema della determinazione della precisione del prodotto di due dati approssimati (vedi).
2.3 Quesito 6: vedi qui.
3.1 La regola dell'Hopital (e, nella parte facoltativa, quella di Lagrange e il caso particolare di quella di Rolle) non sono dimostrate; la dimostrazione è comunque accessibile via rete, per chi fosse interessato.
4.1 Il §4 è importante per mettere a fuoco, meglio, il significato geometrico della derivata seconda e il significato di asintoto. Gli approfondimenti anche in questo caso sono saltabili.
5.1 Il §5 sintetizza e precisa argomenti già affrontati nelle classi precedenti. Viene messo a fuoco anche il significato di integrale indefinito (termine già introdotto nella scheda sulle funzioni esponenziale e logaritmo: vedi). Negli approfondimenti si accenna anche all'uso errato di log|x|, spesso presente nei libri di testo, per indicare l'integrale di 1/x. Si accenna anche al significato di trascendente (rinviando ad un link per ulteriori sviluppi).
6.1 Nel §6 sono illustrate, con esempi semplici, le due principali tecniche di integrazione: quella per sostituzione e quella per parti.
7.1 Nel §7 sono presenti negli esercizi finali (e21 ed e22) collegamenti ad approfondimenti, non essenziali, relativi a particolari tecniche di integrazione. Gli esercizi del paragrafo sono tutti presenti negli Oggetti matematici.