1.   Questa è una prima riflessione operativa sull'uso di programmi online per l'attività matematica nelle prime fasce scolastiche che non necessitano di essere scaricati sul proprio computer.  Essa pare utile in questo periodo di "coronavirus", in cui si alternano lezioni in presenza e lezioni via Internet, e che potrebbe anche spingere verso future diverse forme di lavoro scolastico.  Una successiva riflessione è dedicata alle ultime fasce scolastiche  (nei giorni indicati qui è possibile partecipare alle iniziative in forma interattiva).  Non sono indicati percorsi o attività didattiche: non è questo l'obiettivo dell'incontro; è presente solo qualche rapido esempio dell'uso del software.

I due incontri sono pensati in modo che abbiano entrambi una parte che interessa la scuola secondaria di primo grado (o scuola media), in modo da sottolineare operativamente l'opportunità di una interazione tra le tre diverse fasce scolastiche (e l'università).  Su questo aspetto torneremo più volte.

Il materiale (anche per chi partecipa nei giorni e nell'orario fissati) può essere seguito in modi diversi, non linearmente.

Volendo, dopo questo incontro (fascia A) e quello successivo (fascia B), potremmo il lunedì successivo (26 ottobre, alle 16:30) fare anche uno scambio di opinioni dal vivo, via software (usando Teams o altro software). Chi ha opinioni al riguardo può scriverlo in rete.

Ringrazio Barbara Mallarino e Nadia Zamboni per la preziosa revisione del materiale.

2.   Ci soffermeremo su tre tipi di software: JavaScript (JS), Desmos e PHP.  Il primo consente di realizzare piccoli programmi eseguibili online che possono essere utilizzati in rete o localmente.  Il secondo consente da rete, facilmente, di tracciare grafici bidimensionali e di fare semplici elaborazioni numeriche.  Il terzo può essere usato sola da rete, e consente (all'adulto) di realizzare rappresentazioni grafiche che gli alunni possono usare facilmente.

    Non ci soffermeremo, qui, su altro software gratuito (R, Cinderella, GeoGebra, fogli di Calcolo, …).

3. I primi esempi, come detto, sono relativi ad usi di JavaScript. Nel seguito sono riportati, per ciascuno di essi, gli accessi a dei brevi commenti a cui si accede cliccando An, contenenti, nel "titolo", un link allo script stesso, con cui si possono eseguire i calcoli illustrati.  Via via, esaminato un commento, occorre tornare indietro a questa pagina con "CLICCA per tornare INDIETRO".  Non esamineremo, in questo primo incontro, la struttura di questi esempi in JS, non banale per chi non ha un minimo di dimestichezza con la programmazione.  Chi è interessato un semplice esempio lo trova QUI.

A1   La statistica più di 20 mila anni fa ha costituito la prima attività di matematizzazione dell'uomo (l'uso delle "tacche" per confrontare quantità di giorni, oggetti, persone, …) e può essere affrontata sin dalla scuola dell'infanzia. Dopo aver imparato a confrontare quantità con gli istogrammi a crocette, si può, sin dalla scuola elementare, impiegare dei semplici programmi come questo script, dal facilissimo uso. Poi, dopo aver esplorato la corrispondenza tra gli istogrammi a crocette e queste rappresentazioni, si possono utilizzare queste ultime per quantità di dati che non sarebbe facile rappresentare su carta quadrettata.

A2   L'uso dei numeri interi (sia per contare quantità che per individuare posizioni od altri valori: i piani di un ascensore, i canali televisivi, i numeri degli appartamenti, le temperature, il tempo in giorni, ore e minuti, …, oltre che come etichette: numeri di telefono, targhe delle auto, …), dopo aver imparato ad impiegare l'abaco e a muoversi sulla linea dei numeri, può essere consolidato con script come questo.

A3   Analogamente, l'uso di semplici script può poi essere utile per consolidare l'uso dei numeri non interi …

A4   … e dei numeri dell'orologio (in numeri in base 60).

A5   Dopo aver imparato a confrontare i rapporti in forma grafica, e dopo aver imparato, in casi semplici, a farlo eseguendo delle divisioni, può essere utile esprimere i risultati di queste in centesimi (o "percentuali") usando script come il seguente.

A6   Nella scuola primaria bisogna anche incominciare a fare delle stime (senza calcolatrice, a mano o a mente) del risultato di calcoli di cui non ci interessi avere il risultato esatto o per controllare i calcoli fatti per esteso. Un paio di esempi affrontabili sin dalla scuola primaria:

2850  ≈  3000  ≈  30  ≈ 7 —— —— — 370 400 4       1530·18 ≈ 1500·20 = 30000

Ma, sin dalla scuola primaria, è opportuno fare anche un ampio uso delle calcolatrici tascabili, per altro indispensabili nel caso siano presenti alunni con difficoltà di tipo discalculico.  Oltre a interagire con gli alunni facendo anche una rassegna delle CT di cui dispongono, è utile far riferimento, in alcune attività, a dei mezzi di calcolo standard.  Anche in questo caso può essere utile far riferimento a degli script, che memorizzano e visualizzano automaticamente anche tutti i calcoli eseguiti.

A7   Dopo aver imparato ad eseguire (senza metodi "abbreviati": cosa assurda ai nostri giorni) le divisioni per esteso, e ad approssimarne i risultati in modi diversi a seconda dei contesti:

 

... tra la fine della scuola primaria e l'inizio della secondaria si può usare il calcolatore per eseguire divisioni senza le limitazioni delle calcolatrici, e la lentezza degli umani, e avviare la riflessione sui numeri periodici.

A8   Questo script è utile per affrontare attività che consolidino il concetto di rapporto.

A9   Un gioco ...

A10   Uno script per consolidare il concetto di media, fare esercizi, e ... fare i calcoli.

A11   Il calcolo frazionario è raramente utile, nella scuola di base, e, spesso, è utilizzato per diseducare dall'uso delle abilità numerico-aritmetiche. Ma può essere usato anche in modo opportuno, e il software può essere di aiuto in questi impieghi, oltre che per accrescerne la padronanza.

A12   Occorre imparare a ordinare i numeri "a mano". Per consolidare l'apprendimento, e poi per svolgere attività con grandi quantità di dati si può ricorrere a questo semplice script.

A13   Il software, come questo script, è utilissimo per consolidare l'apprendimento delle approssimazioni.

A14   In A7 abbiamo visto come eseguire (esattamente) divisioni tra numeri interi, e mettere a fuoco i collegamenti col concetto di periodicità.  Altrettanto utile è utilizzare (nella scuola secondaria di primo grado) uno script che automatizza i procedimenti di addizione e prodotto tra numeri interi comunque grandi.

A15   Sempre nella scuola secondaria di primo grado si possono utilizzare script come questo, da intrecciarsi con attività svolte "a mano".

A16   Nella scuola secondaria di primo grado, capito come calcolare l'area di un poligono mediante triangolazione, ci si può poi affidare ad uno script per i calcoli (e per fare varie esplorazioni matematiche).

A17   Nella scuola media, oltre ai diagrammi a barre considerati in A1, si possono considerare istogrammi più generali, anche questi rappresentabili con dei semplici script.

A18   Il lancio di due dadi equi, per cominciare a mettere a fuoco i collegamenti tra statistica e probabilità.

A19   Gli istogrammi a partire da singoli dati, non da classi di frequenza (come visto in A17).

A20   Capito come approssimare ("a mano") i dati, si può, sin dalla scuola secondaria di primo grado, utilizzare un procedimento automatizzato.

A21   Lo "studio" dei triangoli ...

A22   C'è anche la possibilità di utilizzare script per realizzare quiz online ...

A23   ... e di riordinare il numero d'ordine dei quiz da assegnare ad una classe.

A24   Un insegnante (non gli alunni), volendo, può usare degli script per realizzare calcoli comunque complessi.

4.   JavaScript, in cui sono realizzati gli script considerati sopra, risale alla seconda metà degli anni '90 ed è stato sottoposto a vari aggiornamenti (al momento l'ultimo risale al 2017). Gli script realizzati direttamente con esso non consentono di tracciare immediatamente grafici di funzioni, ma solo istogrammi come quelli considerati sopra.  Caricando però alcuni comandi particolari, che sono stati incoporati in JS, si possono tracciare figure e grafici bidimensionali. Vedi QUI per vari esempi.

           

Un software che consente di tracciare grafici bidimensionali di ogni tipo e di realizzare varie elaborazioni numeriche e simboliche è  Desmos  (www.desmos.com), software online, utilizzabile senza bisogno di installazione (vedi QUI per un help in inglese, QUI per uno, più breve, in italiano; vedi QUI per l'uso di scale non monometriche).  È di uso semplicissimo.
    Apertolo (cliccando, sopra, sulla parola Desmos), facciamo le cose sotto descritte.

"clicca" Elaboratore grafico
"metti nel box 1"  y = 2*x
"metti nel box 2"  y = x/2
"metti nel box 3"  y = k*x
"clicca" k
"fai scorrere il pallino sulla riga seguente"
"clicca il cerchietto (||)"

Poi
"clicca i primi tre cerchietti per far sparire i grafici"
(oppure clicca le corrispondenti X sulla destra)
"metti in un nuovo box" (x+2)^2+(y-1)^2 = 4
(puoi batterlo o copiarlo da qui e incollarlo)
"metti nel box successivo" (-2, 1)
"che cosa ottieni?"

"Poi prova a ottenere il seguente poligono seguendo le indicazioni suggerite dalle immagini:"

 

Volendo, l'insegnante di scuola secondaria può utilizzarlo anche per tracciare areogrammi a settori circolari (vedi)

5.   È stato ideato più o meno contemporaneamente a JavaScript il PHP, un linguaggio di scripting che consente di realizzare rappresentazioni grafiche visualizzabili online ma solo se si è in rete  (gli script in JavaScript, invece, possono essere copiati sul proprio computer ed essere eseguiti localmente), a meno che non si siano scaricate sul computer particolari applicazioni.  È un terzo tipo di software che si presta ad usi didattici diversi dai precedenti.  L'insegnante può (accenneremo come) preparare e mettere in rete file che rappresentano grafici e immagini di vario tipo; lo studente, con un clic, può rappresentare le immagini, e può poi modificarne le dimensioni e visualizzare le coordinate dei punti su cui muove il mouse.  Con JS e PHP, e con alcuni linguaggi simili, tutti incorporati nei vari browser esistenti, sono realizzate le interfaccia delle varie pagine web (anche le prenotazioni e i pagamenti di viaggi in treno, spettacoli cinematografici, ...).
    Ecco un esempio.  Prova a muovere il mouse sulle immagini.  Potrai leggere le coordinate dei vari punti e vedere ad esempio (a sinistra) che il 20 ottobre la temperatura era di 1 grado e (a destra) che la fascia di temperature più frequente (11 giorni) è stata quella tra 6 e 9 gradi.

Il ricorso a PHP è molto comodo per educare alla lettura delle rappresentazioni grafiche e/o per introdurre rappresentazioni grafiche di problemi. I grafici in PHP possono essere proposti a scatola nera agli alunni (solo nelle superiori si potrà esplorare come realizzarli).  Cliccando qui sotto (e poi, via via, chiudendo l'immagine che viene aperta per tornare a questa pagina) potrai vedere alcuni esempi.

La associazione di [0, 100] a [0, 360] (muovi il mouse lungo il grafico)
[0, 100] - [0, 180] - [0, 300]
y = 2·x,  y = −2·x
y = 2·x + 1,  y = 2·x − 3
y = x² + 2,  y = x² − 1
grafico e istogramma visti sopra
area di una figura poligonale

Per un insegnante della scuola primaria, che ha una preparazione in tutte le discipline ma non specifica in campo matematico o informatico, non è facile realizzare grafici di questo tipo. La cosa è invece accessibile ad un insegnante di matematica e scienze della scuola secondaria di primo grado.  Ce ne occuperemo quindi, brevemente, nel prossimo incontro.  Chi è interessato può esaminare altre rappresentazioni grafiche realizzate in PHP cliccando qui.

6.   Chiudiamo questa rapida panoramica. Chi fosse interessato potrà seguire il prossimo incontro rivolto alle fasce scolastiche successive  (oltre a esaminare quanto presente qui - in cui ritrovi anche i file illustrati nel presente documento - o il documento per l'UniTE, qui, da cui ho, in parte, tratto spunto per il materiale di questo incontro).
    Altro materiale utilizzabile online sono le immagini (gif) animate, che l'insegnante può copiare e mettere in rete in un qualunque documento.  Qui ne trovate molti esempi.

Buon lavoro a tutti,
                              Carlo Dapueto